Zifana Z
22 Juli 2025 12:46
Iklan
Zifana Z
22 Juli 2025 12:46
Pertanyaan
1. 4 pria dan 3 wanita akan duduk berjajar. Tentukan banyak cara mereka duduk jika : A. susunannya bebas B. Pria harus dipinggir C. Pria dan wanita duduk selang seling 2. Dari angka-angka 0,1,2,3,4 dan 5 akan disusun bilangan ratusan Tentukan banyak bilangan jika : a. angka boleh sama b. angka tidak boleh sama dan bilangan lebih dari 300 c. angka tidak boleh sama dan bilangannya ganjil Jelaskan secara rinci dan pakai cara (Aturan perkalian atau Aturan penjumlahan) Jawab plisss
1. 4 pria dan 3 wanita akan duduk berjajar. Tentukan banyak cara mereka duduk jika :
A. susunannya bebas
B. Pria harus dipinggir
C. Pria dan wanita duduk selang seling
2. Dari angka-angka 0,1,2,3,4 dan 5 akan disusun bilangan ratusan Tentukan banyak bilangan jika :
a. angka boleh sama
b. angka tidak boleh sama dan bilangan lebih dari 300
c. angka tidak boleh sama dan bilangannya ganjil
Jelaskan secara rinci dan pakai cara (Aturan perkalian atau Aturan penjumlahan)
Jawab plisss
4
2
Iklan
Endang S
22 Juli 2025 13:11
<p><strong>Soal 1: Permutasi Orang Duduk Berjajar</strong></p><p><strong>Diketahui:</strong><br>4 pria (P₁, P₂, P₃, P₄) dan 3 wanita (W₁, W₂, W₃) akan duduk berjajar.</p><p><strong>A. Susunannya Bebas</strong></p><p>Artinya semua orang (7 orang) dapat duduk di posisi mana saja tanpa syarat.<br>Banyak cara = permutasi 7 orang = 7!<br>= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1<br>= <strong>5040 cara</strong></p><p><strong>B. Pria Harus Dipinggir</strong></p><p>Artinya posisi paling kiri dan paling kanan harus ditempati oleh pria.</p><p>Pilih 2 pria untuk duduk di pinggir (kiri dan kanan):</p><p>Posisi kiri: bisa salah satu dari 4 pria</p><p>Posisi kanan: tersisa 3 pria</p><p>Banyak cara = 4 × 3 = 12</p><p>Sisa 5 orang (2 pria + 3 wanita) duduk di tengah:</p><p>Banyak cara = 5! = 120</p><p>Total cara = 12 × 120 = <strong>1440 cara</strong></p><p><strong>C. Pria dan Wanita Duduk Selang-Seling</strong></p><p>Karena pria lebih banyak (4 pria vs 3 wanita), maka susunan harus dimulai dengan pria:<br>P - W - P - W - P - W - P</p><p>Atur 4 pria di 4 posisi pria: 4! = 24 cara</p><p>Atur 3 wanita di 3 posisi wanita: 3! = 6 cara</p><p>Total cara = 24 × 6 = <strong>144 cara</strong></p><p><br><strong>Soal 2: Membentuk Bilangan Ratusan</strong></p><p><strong>Diketahui:</strong><br>Angka yang tersedia: 0,1,2,3,4,5</p><p><strong>A. Angka Boleh Sama</strong></p><p>Bilangan ratusan terdiri dari 3 digit: <strong>ABC</strong></p><p>A (ratusan): tidak boleh 0 → bisa 1,2,3,4,5 (5 pilihan)</p><p>B (puluhan): boleh semua angka termasuk 0 (6 pilihan)</p><p>C (satuan): boleh semua angka termasuk 0 (6 pilihan)</p><p>Total bilangan = 5 × 6 × 6 = <strong>180 bilangan</strong></p><p><strong>B. Angka Tidak Boleh Sama dan Bilangan > 300</strong></p><p>Bilangan > 300 berarti:</p><p>A (ratusan) bisa 3,4,5</p><p><strong>Kasus 1: A = 3</strong></p><p>A = 3 (1 pilihan)</p><p>B ≠ 3, dan tidak boleh 0 (karena harus > 300, tetapi jika A=3, B bisa 0 asal C ≠ 0 dan tidak sama dengan A/B)</p><p>C ≠ A dan ≠ B</p><p>Namun lebih mudah dihitung dengan:</p><p>Pilih A: 3,4,5 → 3 pilihan</p><p>Pilih B: Boleh 0, tetapi tidak sama dengan A → 5 pilihan (karena 1 angka sudah dipakai di A)</p><p>Pilih C: Tidak sama dengan A dan B → 4 pilihan</p><p>Total = 3 × 5 × 4 = <strong>60 bilangan</strong></p><p>Namun perlu dipastikan untuk A=3, bilangan seperti 305 diperbolehkan (karena >300). Jadi perhitungan di atas sudah benar.</p><p><strong>C. Angka Tidak Boleh Sama dan Bilangan Ganjil</strong></p><p>Bilangan ganjil → C (satuan) harus ganjil: 1,3,5</p><p><strong>Kasus:</strong></p><p>Jika C = 1,3,5 (3 pilihan)</p><p>A (ratusan) tidak boleh 0 dan tidak sama dengan C → 4 pilihan (karena 1 angka sudah dipakai di C, dan 0 tidak boleh)</p><p>B (puluhan) tidak sama dengan A dan C, boleh 0 → 4 pilihan</p><p>Total = 3 × 4 × 4 = <strong>48 bilangan</strong></p>
Soal 1: Permutasi Orang Duduk Berjajar
Diketahui:
4 pria (P₁, P₂, P₃, P₄) dan 3 wanita (W₁, W₂, W₃) akan duduk berjajar.
A. Susunannya Bebas
Artinya semua orang (7 orang) dapat duduk di posisi mana saja tanpa syarat.
Banyak cara = permutasi 7 orang = 7!
= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5040 cara
B. Pria Harus Dipinggir
Artinya posisi paling kiri dan paling kanan harus ditempati oleh pria.
Pilih 2 pria untuk duduk di pinggir (kiri dan kanan):
Posisi kiri: bisa salah satu dari 4 pria
Posisi kanan: tersisa 3 pria
Banyak cara = 4 × 3 = 12
Sisa 5 orang (2 pria + 3 wanita) duduk di tengah:
Banyak cara = 5! = 120
Total cara = 12 × 120 = 1440 cara
C. Pria dan Wanita Duduk Selang-Seling
Karena pria lebih banyak (4 pria vs 3 wanita), maka susunan harus dimulai dengan pria:
P - W - P - W - P - W - P
Atur 4 pria di 4 posisi pria: 4! = 24 cara
Atur 3 wanita di 3 posisi wanita: 3! = 6 cara
Total cara = 24 × 6 = 144 cara
Soal 2: Membentuk Bilangan Ratusan
Diketahui:
Angka yang tersedia: 0,1,2,3,4,5
A. Angka Boleh Sama
Bilangan ratusan terdiri dari 3 digit: ABC
A (ratusan): tidak boleh 0 → bisa 1,2,3,4,5 (5 pilihan)
B (puluhan): boleh semua angka termasuk 0 (6 pilihan)
C (satuan): boleh semua angka termasuk 0 (6 pilihan)
Total bilangan = 5 × 6 × 6 = 180 bilangan
B. Angka Tidak Boleh Sama dan Bilangan > 300
Bilangan > 300 berarti:
A (ratusan) bisa 3,4,5
Kasus 1: A = 3
A = 3 (1 pilihan)
B ≠ 3, dan tidak boleh 0 (karena harus > 300, tetapi jika A=3, B bisa 0 asal C ≠ 0 dan tidak sama dengan A/B)
C ≠ A dan ≠ B
Namun lebih mudah dihitung dengan:
Pilih A: 3,4,5 → 3 pilihan
Pilih B: Boleh 0, tetapi tidak sama dengan A → 5 pilihan (karena 1 angka sudah dipakai di A)
Pilih C: Tidak sama dengan A dan B → 4 pilihan
Total = 3 × 5 × 4 = 60 bilangan
Namun perlu dipastikan untuk A=3, bilangan seperti 305 diperbolehkan (karena >300). Jadi perhitungan di atas sudah benar.
C. Angka Tidak Boleh Sama dan Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil → C (satuan) harus ganjil: 1,3,5
Kasus:
Jika C = 1,3,5 (3 pilihan)
A (ratusan) tidak boleh 0 dan tidak sama dengan C → 4 pilihan (karena 1 angka sudah dipakai di C, dan 0 tidak boleh)
B (puluhan) tidak sama dengan A dan C, boleh 0 → 4 pilihan
Total = 3 × 4 × 4 = 48 bilangan
· 4.0 (1)
Zifana Z
22 Juli 2025 13:13
Terimakasihhh
Iklan
Lovyna A
22 Juli 2025 13:14
<p><br>Soal 1: Susunan Pria dan Wanita Berjajar<br>Diketahui: 4 pria dan 3 wanita (total 7 orang)<br>A. Susunannya bebas<br>* Ini adalah permutasi dari 7 objek yang berbeda.<br>* Banyak cara = 7! (7 faktorial)<br>* 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040<br>* Jadi, ada 5040 cara mereka duduk berjajar jika susunannya bebas.<br>B. Pria harus dipinggir<br>* Ada 2 posisi pinggir.<br>* Pilih 2 pria dari 4 pria untuk menempati posisi pinggir: P(4,2) = 4 \times 3 = 12 cara.<br>* Sisa 5 orang (2 pria yang tidak di pinggir dan 3 wanita) bisa duduk di 5 posisi tengah secara bebas: 5! = 120 cara.<br>* Banyak cara = (cara memilih & menempatkan pria di pinggir) \times (cara menata sisa orang)<br>* Banyak cara = P(4,2) \times 5! = 12 \times 120 = 1440<br>* Jadi, ada 1440 cara jika pria harus dipinggir.<br>C. Pria dan wanita duduk selang-seling<br>* Karena ada 4 pria dan 3 wanita, satu-satunya pola selang-seling yang mungkin adalah Pria-Wanita-Pria-Wanita-Pria-Wanita-Pria (PWPWPWP).<br>* Pertama, atur posisi pria: Ada 4 pria yang bisa duduk di 4 posisi pria (P_1 P_2 P_3 P_4). Ini adalah 4! cara.<br>* Kemudian, atur posisi wanita: Ada 3 wanita yang bisa duduk di 3 posisi wanita (W_1 W_2 W_3). Ini adalah 3! cara.<br>* Banyak cara = (cara menata pria) \times (cara menata wanita)<br>* Banyak cara = 4! \times 3! = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 24 \times 6 = 144<br>* Jadi, ada 144 cara jika pria dan wanita duduk selang-seling.<br>Soal 2: Penyusunan Bilangan Ratusan dari Angka 0, 1, 2, 3, 4, 5<br>Diketahui angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5 (total 6 angka)<br>Kita akan menyusun bilangan ratusan, artinya ada 3 digit: [Ratusan] [Puluhan] [Satuan].<br>Perlu diingat, digit ratusan tidak boleh 0.<br>A. Angka boleh sama<br>* Digit Ratusan: Bisa diisi oleh 1, 2, 3, 4, 5 (5 pilihan, karena 0 tidak boleh).<br>* Digit Puluhan: Bisa diisi oleh 0, 1, 2, 3, 4, 5 (6 pilihan, karena angka boleh berulang).<br>* Digit Satuan: Bisa diisi oleh 0, 1, 2, 3, 4, 5 (6 pilihan, karena angka boleh berulang).<br>* Banyak bilangan = 5 \times 6 \times 6 = 180<br>* Jadi, ada 180 bilangan jika angka boleh sama.<br>B. Angka tidak boleh sama dan bilangan lebih dari 300<br>* Angka tidak boleh sama, artinya tidak ada pengulangan digit.<br>* Bilangan harus lebih dari 300. Ini berarti digit ratusan bisa 3, 4, 5.<br>Kasus 1: Digit Ratusan adalah 3<br>* Ratusan: 3 (1 pilihan)<br>* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain 3 dan 0 (karena 0 tidak boleh di ratusan, tapi bisa di puluhan). Jadi, pilihan untuk puluhan adalah 0, 1, 2, 4, 5 (5 pilihan).<br>* Satuan: Bisa diisi oleh angka selain ratusan dan puluhan (4 pilihan).<br>* Banyak bilangan = 1 \times 5 \times 4 = 20<br>Kasus 2: Digit Ratusan adalah 4<br>* Ratusan: 4 (1 pilihan)<br>* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain 4 (0, 1, 2, 3, 5). Ada 5 pilihan.<br>* Satuan: Bisa diisi oleh angka selain ratusan dan puluhan. Ada 4 pilihan.<br>* Banyak bilangan = 1 \times 5 \times 4 = 20<br>Kasus 3: Digit Ratusan adalah 5<br>* Ratusan: 5 (1 pilihan)<br>* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain 5 (0, 1, 2, 3, 4). Ada 5 pilihan.<br>* Satuan: Bisa diisi oleh angka selain ratusan dan puluhan. Ada 4 pilihan.<br>* Banyak bilangan = 1 \times 5 \times 4 = 20<br>* Total banyak bilangan = Jumlah dari semua kasus (aturan penjumlahan)<br>* Total = 20 + 20 + 20 = 60<br>* Jadi, ada 60 bilangan jika angka tidak boleh sama dan bilangan lebih dari 300.<br>C. Angka tidak boleh sama dan bilangannya ganjil<br>* Angka tidak boleh sama.<br>* Bilangan ganjil berarti digit satuan harus ganjil (1, 3, 5).<br>Kasus 1: Satuan adalah 1<br>* Satuan: 1 (1 pilihan)<br>* Ratusan: Bisa diisi oleh angka selain 1 dan 0. (2, 3, 4, 5). Ada 4 pilihan.<br>* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain satuan dan ratusan (tersisa 4 angka). Ada 4 pilihan.<br>* Banyak bilangan = 1 \times 4 \times 4 = 16<br>Kasus 2: Satuan adalah 3<br>* Satuan: 3 (1 pilihan)<br>* Ratusan: Bisa diisi oleh angka selain 3 dan 0. (1, 2, 4, 5). Ada 4 pilihan.<br>* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain satuan dan ratusan (tersisa 4 angka). Ada 4 pilihan.<br>* Banyak bilangan = 1 \times 4 \times 4 = 16<br>Kasus 3: Satuan adalah 5<br>* Satuan: 5 (1 pilihan)<br>* Ratusan: Bisa diisi oleh angka selain 5 dan 0. (1, 2, 3, 4). Ada 4 pilihan.<br>* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain satuan dan ratusan (tersisa 4 angka). Ada 4 pilihan.<br>* Banyak bilangan = 1 \times 4 \times 4 = 16<br>* Total banyak bilangan = Jumlah dari semua kasus (aturan penjumlahan)<br>* Total = 16 + 16 + 16 = 48<br>* Jadi, ada 48 bilangan jika angka tidak boleh sama dan bilangannya ganjil.<br> </p>
Soal 1: Susunan Pria dan Wanita Berjajar
Diketahui: 4 pria dan 3 wanita (total 7 orang)
A. Susunannya bebas
* Ini adalah permutasi dari 7 objek yang berbeda.
* Banyak cara = 7! (7 faktorial)
* 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
* Jadi, ada 5040 cara mereka duduk berjajar jika susunannya bebas.
B. Pria harus dipinggir
* Ada 2 posisi pinggir.
* Pilih 2 pria dari 4 pria untuk menempati posisi pinggir: P(4,2) = 4 \times 3 = 12 cara.
* Sisa 5 orang (2 pria yang tidak di pinggir dan 3 wanita) bisa duduk di 5 posisi tengah secara bebas: 5! = 120 cara.
* Banyak cara = (cara memilih & menempatkan pria di pinggir) \times (cara menata sisa orang)
* Banyak cara = P(4,2) \times 5! = 12 \times 120 = 1440
* Jadi, ada 1440 cara jika pria harus dipinggir.
C. Pria dan wanita duduk selang-seling
* Karena ada 4 pria dan 3 wanita, satu-satunya pola selang-seling yang mungkin adalah Pria-Wanita-Pria-Wanita-Pria-Wanita-Pria (PWPWPWP).
* Pertama, atur posisi pria: Ada 4 pria yang bisa duduk di 4 posisi pria (P_1 P_2 P_3 P_4). Ini adalah 4! cara.
* Kemudian, atur posisi wanita: Ada 3 wanita yang bisa duduk di 3 posisi wanita (W_1 W_2 W_3). Ini adalah 3! cara.
* Banyak cara = (cara menata pria) \times (cara menata wanita)
* Banyak cara = 4! \times 3! = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 24 \times 6 = 144
* Jadi, ada 144 cara jika pria dan wanita duduk selang-seling.
Soal 2: Penyusunan Bilangan Ratusan dari Angka 0, 1, 2, 3, 4, 5
Diketahui angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5 (total 6 angka)
Kita akan menyusun bilangan ratusan, artinya ada 3 digit: [Ratusan] [Puluhan] [Satuan].
Perlu diingat, digit ratusan tidak boleh 0.
A. Angka boleh sama
* Digit Ratusan: Bisa diisi oleh 1, 2, 3, 4, 5 (5 pilihan, karena 0 tidak boleh).
* Digit Puluhan: Bisa diisi oleh 0, 1, 2, 3, 4, 5 (6 pilihan, karena angka boleh berulang).
* Digit Satuan: Bisa diisi oleh 0, 1, 2, 3, 4, 5 (6 pilihan, karena angka boleh berulang).
* Banyak bilangan = 5 \times 6 \times 6 = 180
* Jadi, ada 180 bilangan jika angka boleh sama.
B. Angka tidak boleh sama dan bilangan lebih dari 300
* Angka tidak boleh sama, artinya tidak ada pengulangan digit.
* Bilangan harus lebih dari 300. Ini berarti digit ratusan bisa 3, 4, 5.
Kasus 1: Digit Ratusan adalah 3
* Ratusan: 3 (1 pilihan)
* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain 3 dan 0 (karena 0 tidak boleh di ratusan, tapi bisa di puluhan). Jadi, pilihan untuk puluhan adalah 0, 1, 2, 4, 5 (5 pilihan).
* Satuan: Bisa diisi oleh angka selain ratusan dan puluhan (4 pilihan).
* Banyak bilangan = 1 \times 5 \times 4 = 20
Kasus 2: Digit Ratusan adalah 4
* Ratusan: 4 (1 pilihan)
* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain 4 (0, 1, 2, 3, 5). Ada 5 pilihan.
* Satuan: Bisa diisi oleh angka selain ratusan dan puluhan. Ada 4 pilihan.
* Banyak bilangan = 1 \times 5 \times 4 = 20
Kasus 3: Digit Ratusan adalah 5
* Ratusan: 5 (1 pilihan)
* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain 5 (0, 1, 2, 3, 4). Ada 5 pilihan.
* Satuan: Bisa diisi oleh angka selain ratusan dan puluhan. Ada 4 pilihan.
* Banyak bilangan = 1 \times 5 \times 4 = 20
* Total banyak bilangan = Jumlah dari semua kasus (aturan penjumlahan)
* Total = 20 + 20 + 20 = 60
* Jadi, ada 60 bilangan jika angka tidak boleh sama dan bilangan lebih dari 300.
C. Angka tidak boleh sama dan bilangannya ganjil
* Angka tidak boleh sama.
* Bilangan ganjil berarti digit satuan harus ganjil (1, 3, 5).
Kasus 1: Satuan adalah 1
* Satuan: 1 (1 pilihan)
* Ratusan: Bisa diisi oleh angka selain 1 dan 0. (2, 3, 4, 5). Ada 4 pilihan.
* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain satuan dan ratusan (tersisa 4 angka). Ada 4 pilihan.
* Banyak bilangan = 1 \times 4 \times 4 = 16
Kasus 2: Satuan adalah 3
* Satuan: 3 (1 pilihan)
* Ratusan: Bisa diisi oleh angka selain 3 dan 0. (1, 2, 4, 5). Ada 4 pilihan.
* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain satuan dan ratusan (tersisa 4 angka). Ada 4 pilihan.
* Banyak bilangan = 1 \times 4 \times 4 = 16
Kasus 3: Satuan adalah 5
* Satuan: 5 (1 pilihan)
* Ratusan: Bisa diisi oleh angka selain 5 dan 0. (1, 2, 3, 4). Ada 4 pilihan.
* Puluhan: Bisa diisi oleh angka selain satuan dan ratusan (tersisa 4 angka). Ada 4 pilihan.
* Banyak bilangan = 1 \times 4 \times 4 = 16
* Total banyak bilangan = Jumlah dari semua kasus (aturan penjumlahan)
* Total = 16 + 16 + 16 = 48
* Jadi, ada 48 bilangan jika angka tidak boleh sama dan bilangannya ganjil.
· 4.0 (1)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
