(x-y) adalah faktor dari x^(2n)-y^(2n) untuk setiap bilangan asli n.

Jawaban yang benar adalah terbukti. Asumsi : Buktikan bahwa (x-y) adalah faktor dari x^(2n)-y^(2n) untuk setiap bilangan asli n. Pembahasan : Konsep : (x^n - y^n) = (x - y)(x^(n-1)+ x^(n-2)y + .... + xy^(n-2) + y^(n-1)) Untuk mengerjakan soal tersebut kita perlu mengingat konsep induksi matematika berikut. 1. Basis Induksi. Ditunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = 1. 2. Langkah Induksi. Diasumsikan pernyataan benar untuk n = k, kemudian ditunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = k+1. (x-y) adalah faktor dari x^(2n)-y^(2n) untuk setiap bilangan asli n. Induksi matematika *n = 1 x^(2(1))-y^(2(1)) = x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) maka (x - y) faktor dari x^2 - y^2 (benar) *n = k x^(2(k))-y^(2(k)) = x^2k - y^2k = (x - y)(x^(2k-1)+ x^(2k-2)y + .... + xy^(2k-2) + y^(2k-1)) (x - y) faktor dari x^2k - y^2k (benar) *n = k+1 x^(2(k+1))-y^(2(k)) = x^(2k+2) - y^(2k+2) = (x - y)(x^(2k+2-1)+ x^(2k+2-2)y + .... + xy^(2k+2-2) + y^(2k+2-1)) = (x - y)(x^(2k+1)+ x^(2k)y + .... + xy^(2k) + y^(2k+1)) (x - y) faktor dari x^(2k+2) - y^(2k+2) (benar) Jadi, terbukti bahwa (x-y) adalah faktor dari x^(2n)-y^(2n) untuk setiap bilangan asli n. Semoga membantu ya