(sin x+sin 2x+sin 5x+sin 7x)/(cos x+cos 2x+cos 5x+cos 7x)=…

Jawaban yang benar adalah tan 4x Asumsi soal : Sederhanakan bentuk (sin x+sin 3x+sin 5x+sin 7x)/(cos x+cos 3x+cos 5x+cos 7x) Ingat rumus trigonometri : sin a + sin b = 2 sin (½(a+b)) cos (½(a-b)) cos a + cos b = 2 cos (½(a+b)) cos (½(a-b)) tan x = (sin x)/(cos x) Pembahasan : sin 3x + sin x = 2 sin (½(3x+x)) cos (½(3x-x)) = 2 sin (½·4x) cos (½·2x) = 2 sin 2x cos x sin 7x + sin 5x = 2 sin (½(7x+5x)) cos (½(7x-5x)) = 2 sin (½·12x) cos (½·2x) = 2 sin 6x cos x cos 3x + cos x = 2 cos (½(3x+x)) cos (½(3x-x)) = 2 cos (½·4x) cos (½·2x) = 2 cos 2x cos x cos 7x + cos 5x = 2 cos (½(7x+5x)) cos (½(7x-5x)) = 2 cos (½·12x) cos (½·2x) = 2 cos 6x cos x (sin x+sin 3x+sin 5x+sin 7x)/(cos x+cos 3x+cos 5x+cos 7x) = (sin 3x + sin x + sin 7x + sin 5x)/(cos 3x + cos x + cos 7x + cos 5x) = (2 sin 2x cos x + 2 sin 6x cos x)/(2 cos 2x cos x + 2 cos 6x cos x) = 2 cos x (sin 2x + sin 6x)/[2 cos x (cos 2x + cos 6x)] = (sin 2x + sin 6x)/(cos 2x + cos 6x) = (sin 6x + sin 2x)/(cos 6x + cos 2x) = [2 sin (½(6x+2x)) cos (½(6x-2x))]/[2 cos (½(6x+2x)) cos (½(6x-2x))] = [2 sin (½·8x) cos (½·4x)]/[2 cos (½·8x) cos (½·4x)] = (2 sin 4x cos 2x)/(2 cos 4x cos 2x) = (sin 4x)/(cos 4x) = tan 4x Jadi bentuk sederhana dari (sin x+sin 3x+sin 5x+sin 7x)/(cos x+cos 3x+cos 5x+cos 7x) = tan 4x