Titik P terletak di kuadran I pada garis y = x. Titik Q terletak pada garis y = 2x demikian sehingga PQ tegak lurus terhadap garis y = x dan PQ = 2. Maka koordinat Q adalah ...

Question

Jawaban: koordinat titik Q adalah ( 2√2, 4√2).

Ingat!

Konsep-konsep terkait berikut ini.

rumus gradien antara 2 garis yg tegak lurus
m1 x m2 = -1
rumus gradien dari dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)
m = (y2-y1)/(x2-x1)
rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)
d = √(y2-y1)² + (x2-x1)²

Misal titik P = (a, b) dan titik Q = (c, d)
karena titik P terletak pada garis y=x maka a=b,
dan karena titik Q terletak pada garis y=2x maka d = 2c,
maka: P = (a, a) dan Q = (c, 2c)

Karena titik P terletak di kuadran 1, maka titik Q pun terletak di kuadran 1

Misalkan l garis yang melalui titik P dan Q.
karena l tegak lurus dengan garis y=x yang memliki gradien 1 maka gradien garis l (m) adalah :
m x 1 = -1
m = -1/1 = -1

dengan menggunakan rumus gradien untuk titik P dan Q, diperoleh :
(y2 - y1) /(x2 - x1) = -1
(2c-a)/(c-a) = -1
2c-a = a-c
3c = 2a .............(1)

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik P, Q diperoleh :
PQ = √(2c-a)² + (c-a)²
2² = (2c-a)² + (c-a)²
4 = 4c² - 4ca + a² + c² -2ca +a²
5c²-6ca+2a² = 4 ...........(2)

Substitusikan nilai dari persamaan (1) ke pers (2), didapat
5c² - 6c.(3c/2) + 2.(3c/2)² = 4
5c² - 9c² + 9/2c² = 4
10c² - 18c² + 9c² = 8
c² = 8
c = ±√8

= ±2√2

Karena titik Q ada dikuadran 1, maka c = 2√2, dan d = 2c = 4√2.
sehingga koordinat titik Q adalah ( 2√2, 4√2)

Jadi, koordinat titik Q adalah ( 2√2, 4√2).

Titik P terletak di kuadran I pada garis y = x. Titik Q terletak pada garis y = 2x demikian sehingga PQ tegak lurus terhadap garis y = x dan PQ = 2. Maka koordinat Q adalah ...

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?