Tiga buah vector a,b dan c terletak pada satu bidang dan mempunyai titik tangkap yang sama. Besar vector-vektor ini berturut-turut adalah 30,20, dan 40 satuan. Berapakah sudut apit antara vector a dan b agar jumlah kedua vector ini sama dengan besar vector c.

<p>Jawaban yang benar adalah 75,5°.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Tiga buah vector a, b, dan c mempunyai titik tangkap yang sama.</p><p>a = 30 satuan</p><p>b = 20 satuan</p><p>c = 40 satuan</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Sudut apit antara vector a dan b agar jumlah kedua vector ini sama dengan besar vector c = α = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Konsep yang kita gunakan adalah resultan vektor. Salah satu metode menentukan resultan vektor adalah dengan metode jajargenjang. Pada metode ini, jika terdapat dua vektor A dan B yang mengapit sudut α satu sama lain, nilai resultan vektor R dirumuskan oleh:</p><p>&nbsp;</p><p>R = √(A² + B² + 2AB cos α),</p><p>&nbsp;</p><p>dengan:</p><p>R = resultan vektor</p><p>A dan B = besaran vektor</p><p>α = sudut apit kedua vektor.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari informasi soal, metode yang digunakan adalah metode jajargenjang karena memiliki titik tangkap yang sama. Besar vektor resultan R = vektor c sehingga besar sudut apitnya adalah:</p><p>R = √(A² + B² + 2AB cos α)</p><p>c = √(a² + b² + 2ab cos α)</p><p>40² = 30² + 20² + 2×30×20×cos α</p><p>1.600 = 900 + 400 + 1.200×cos α</p><p>1.200×cos α = 300</p><p>cos α = 1/4</p><p>α = arc cos (1/4)</p><p>α = 75,5°.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, besar sudut apitnya adalah 75,5°.</p>