Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100 dan untuk sembarang n bilangan bulat positif!

Jawaban yang benar adalah U10 = 21 stik, U100 = 201 stik dan Un = (2n + 1) stik Ingat kembali: Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang sama antara dua suku yang berurutan. Suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan: Un = a + {(n - 1) × b} dimana: Un = suku ke-n a = U1 = suku pertama b = beda = Un - U(n - 1) n = banyak suku Diketahui: Berdasarkan gambar: Banyak stik pada gambar di atas adalah 3, 5, 7, 9,... a = U1 = 3 stik U2 = 5 stik U3 = 7 stik U4 = 9 stik Ditanya: U10 = ... U100 = ... Un = ... Jawab: b = Un - U(n - 1) b = U2 - U1 b = 5 - 3 b = 2 b = U3 - U2 b = 7 - 5 b = 2 b = U4 - U3 b = 9 - 7 b = 2 Karena bedanya sama maka banyak stik pada gambar di atas membentuk barisan aritmetika. Un = a + {(n - 1) × b} U10 = 3 + {(10 - 1) × 2} U10 = 3 + (9 × 2) U10 = 3 + 18 U10 = 21 stik U100 = 3 + {(100 - 1) × 2} U100 = 3 + (99 × 2) U100 = 3 + 198 U100 = 201 stik Un = a + {(n - 1) × b} Un = 3 + {(n - 1) × 2} Un = 3 + {(n × 2) - (1 × 2)} Un = 3 + 2n - 2 Un = (2n + 1) stik Jadi, banyak stik pada pola ke-10 = 21 stik banyak stik pada pola ke-100 = 201 stik untuk sembarang n bilangan bulat positif banyak stik adalah Un = (2n + 1) stik