Tentukanlah titik maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f(x) = x³ - 3x² - 24x

Untuk menentukan titik maksimum dan minimum dari fungsi \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x \), kita harus mengikuti beberapa langkah kalkulus dasar. Berikut langkah-langkahnya: 1. **Cari turunan pertama \( f'(x) \)**: \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x \) \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 \) 2. **Cari titik kritis dengan menyelesaikan \( f'(x) = 0 \)**: \( 3x^2 - 6x - 24 = 0 \) Bagilah semua dengan 3: \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) Faktorkan persamaan kuadrat: \( (x - 4)(x + 2) = 0 \) Jadi, \( x = 4 \) dan \( x = -2 \) adalah titik kritis. 3. **Cari turunan kedua \( f''(x) \) untuk menentukan sifat titik kritis**: \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 \) \( f''(x) = 6x - 6 \) 4. **Evaluasi turunan kedua pada titik kritis**: - Untuk \( x = 4 \): \( f''(4) = 6(4) - 6 = 24 - 6 = 18 \) Karena \( f''(4) > 0 \), maka \( x = 4 \) adalah titik minimum lokal. - Untuk \( x = -2 \): \( f''(-2) = 6(-2) - 6 = -12 - 6 = -18 \) Karena \( f''(-2) < 0 \), maka \( x = -2 \) adalah titik maksimum lokal. 5. **Hitung nilai fungsi pada titik kritis**: - Untuk \( x = 4 \): \( f(4) = 4^3 - 3(4^2) - 24(4) = 64 - 48 - 96 = -80 \) - Untuk \( x = -2 \): \( f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 24(-2) = -8 - 12 + 48 = 28 \) Jadi, titik maksimum adalah di \( (-2, 28) \) dan titik minimum adalah di \( (4, -80) \).