Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. Petunjuk: gunakan permisalan u = 2x² - x dan v = 5x + 1. c. f(x) = (2x² - x)(5x + 1)

Memahami Soal: * Fungsi yang diberikan: f(x) = (2x² - x)(5x + 1) * Instruksi: Tentukan turunan pertama fungsi tersebut. * Petunjuk: Gunakan permisalan u = 2x² - x dan v = 5x + 1. Penyelesaian: Karena kita diminta menggunakan permisalan, maka kita akan menggunakan kaidah perkalian untuk turunan. Kaidah perkalian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka turunan pertama f(x) adalah: f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) Langkah-langkah: * Tentukan turunan u(x) dan v(x): * u(x) = 2x² - x u'(x) = 4x - 1 * v(x) = 5x + 1 v'(x) = 5 * Substitusikan ke dalam rumus kaidah perkalian: f'(x) = (4x - 1)(5x + 1) + (2x² - x)(5) * Sederhanakan: f'(x) = 20x² + 4x - 5x - 1 + 10x² - 5x f'(x) = 30x² - 6x - 1 Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = (2x² - x)(5x + 1) adalah f'(x) = 30x² - 6x - 1. Penjelasan Tambahan: * Mengapa menggunakan permisalan? Permisalan digunakan untuk menyederhanakan bentuk fungsi yang lebih kompleks, sehingga lebih mudah untuk diturunkan. * Apa itu kaidah perkalian? Kaidah perkalian adalah salah satu aturan dasar dalam diferensial yang digunakan untuk mencari turunan dari hasil kali dua fungsi. * Mengapa perlu disederhanakan? Setelah mendapatkan hasil turunan, sebaiknya selalu disederhanakan agar bentuknya lebih ringkas dan mudah dibaca. Kesimpulan: Dengan menggunakan kaidah perkalian dan permisalan yang diberikan, kita berhasil menemukan turunan pertama dari fungsi f(x). Hasil akhir yang diperoleh adalah f'(x) = 30x² - 6x - 1. Semoga penjelasan ini bermanfaat!