Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor a = 2i + 3j - 4k dan vektor b = 3i + 4j +2k.

Memahami Soal: Soal meminta kita untuk mencari besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor, yaitu: * Vektor a = 2i + 3j - 4k * Vektor b = 3i + 4j + 2k Konsep yang Digunakan: Untuk mencari besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan konsep perkalian dot (dot product) dan panjang vektor. Rumus yang digunakan adalah: cos θ = (a · b) / (|a| * |b|) Dimana: * θ adalah sudut antara vektor a dan b * a · b adalah perkalian dot vektor a dan b * |a| adalah panjang vektor a * |b| adalah panjang vektor b Langkah-langkah Penyelesaian: * Hitung Perkalian Dot (a · b): * Perkalian dot dilakukan dengan mengalikan komponen-komponen yang bersesuaian dari kedua vektor, kemudian dijumlahkan. * a · b = (23) + (34) + (-4*2) = 6 + 12 - 8 = 10 * Hitung Panjang Vektor a dan b: * Panjang vektor dihitung dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponennya. * |a| = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29 * |b| = √(3² + 4² + 2²) = √(9 + 16 + 4) = √29 * Hitung cos θ: * Substitusikan nilai-nilai yang telah diperoleh ke dalam rumus cos θ. * cos θ = 10 / (√29 * √29) = 10/29 * Hitung θ: * Gunakan kalkulator untuk mencari nilai θ dengan menggunakan fungsi invers cosinus (arccos). * θ = arccos(10/29) ≈ 69.12 derajat Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah sekitar 69.12 derajat. Kesimpulan: Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita telah berhasil menentukan besar sudut antara kedua vektor yang diberikan. Konsep perkalian dot dan panjang vektor merupakan alat yang sangat berguna dalam menghitung hubungan antara vektor-vektor dalam ruang tiga dimensi. Semoga penjelasan ini membantu!