Almira D
14 Januari 2023 09:18
Iklan
Almira D
14 Januari 2023 09:18
Pertanyaan
Tentukan rasio dan jumlah 7 suku pertama pada deret geometri berikut : 128+64+32+16+....
2
1
Iklan
I. Nur
Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya
31 Januari 2023 12:58
<p>Jawaban yang benar adalah rasio = ½ dan jumlah 7 suku pertama = 254.</p><p> </p><p>Pembahasan :<br>Rumus rasio dalam deret geometri :<br>r = Un/U(n-1)</p><p>dengan <br>Un = suku ke-n<br>U(n-1) = suku sebelum suku ke-n</p><p> </p><p>Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri :</p><p>Untuk r > 1 :<br>Sn = (a(r^n – 1))/(r – 1)</p><p>Untuk r < 1 :<br>Sn = (a(1 – r^n))/(1 – r)</p><p>dengan <br>a = suku pertama<br>n = banyak suku<br>r = rasio</p><p> </p><p>Penyelesaian :<br>128 + 64 + 32 + 16 + ...<br>U1 = a = 128<br>U2 = 64<br>U3 = 32<br>U4 = 16</p><p> </p><p>r = U2/U1 = 64/128 = 1/2<br>r = U3/U2 = 32/64 = 1/2<br>r = U4/U3 = 16/32 = 1/2<br>Rasio dari deret geometri diatas adalah 1/2 (r < 1).</p><p> </p><p>Karena r < 1, maka :<br>S7 = (a(1 – r^n))/(1 – r)<br>= (128(1 – ((½)⁷)/(1 – ½)<br>= (128(1 – 1/128))/(½)<br>= (128((128/128 – 1/128))/(½)<br>= (128((128 – 1)/128))/(½)<br>= (128(127/128))/(½)<br>= ((128/128)127)/(½)<br>= 127/(½)<br>= (127 · 2)/1<br>= 254</p><p> </p><p>Jadi, rasio dan jumlah 7 suku pertama pada deret geometri diatas adalah ½ dan 254.</p>
Jawaban yang benar adalah rasio = ½ dan jumlah 7 suku pertama = 254.
Pembahasan :
Rumus rasio dalam deret geometri :
r = Un/U(n-1)
dengan
Un = suku ke-n
U(n-1) = suku sebelum suku ke-n
Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri :
Untuk r > 1 :
Sn = (a(r^n – 1))/(r – 1)
Untuk r < 1 :
Sn = (a(1 – r^n))/(1 – r)
dengan
a = suku pertama
n = banyak suku
r = rasio
Penyelesaian :
128 + 64 + 32 + 16 + ...
U1 = a = 128
U2 = 64
U3 = 32
U4 = 16
r = U2/U1 = 64/128 = 1/2
r = U3/U2 = 32/64 = 1/2
r = U4/U3 = 16/32 = 1/2
Rasio dari deret geometri diatas adalah 1/2 (r < 1).
Karena r < 1, maka :
S7 = (a(1 – r^n))/(1 – r)
= (128(1 – ((½)⁷)/(1 – ½)
= (128(1 – 1/128))/(½)
= (128((128/128 – 1/128))/(½)
= (128((128 – 1)/128))/(½)
= (128(127/128))/(½)
= ((128/128)127)/(½)
= 127/(½)
= (127 · 2)/1
= 254
Jadi, rasio dan jumlah 7 suku pertama pada deret geometri diatas adalah ½ dan 254.
· 1.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
