Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ...

Question

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan dari akar-akaf persamaan kuadrat x^(2)+2x−1=0.

S. Sarah · Accepted Answer

Jawaban: x² – 2x – 1 = 0

Konsep!
Bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0
Kika akar-akarnya adalah x1 dan x2, maka:
x1 + x2 = –b/a
x1. x2 = c/a

Akar-akar berlawanan
p = –x1
q = –x2

p + q = –x1 + (–x2)
p + q = –(x1 + x2)

pq = –x1.(–x2)
pq = x1.x2

Bentuk persamaan baru akar-akar berlawanan
x² – (p + q)x + pq= 0

Pembahasan:
x² + 2x − 1 = 0
Dengan a = 1, b = 2 dan c = –1

Maka,
x1 + x2
= –b/a
= –2/1
= –2

x1. x2
= c/a
= –1/1
= –1

Akar-akar berlawanan
p = –x1
q = –x2

p + q = –x1 + (–x2)
p + q = –(x1 + x2)
p + q = –(–2)
p + q = 2

pq = –x1.(–x2)
pq = x1.x2
pq = –1

Bentuk persamaan baru akar-akar berlawanan.
x² – (p + q)x + pq= 0
x² – 2x + (–1) = 0
x² – 2x – 1 = 0

Jadi, akar-akarnya berlawanannya adalah x² – 2x – 1 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan dari akar-akaf persamaan kuadrat x^(2)+2x−1=0.