tentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (1,2) diluar elips (x-2)²/16 + (y+2)²/9 =1

Hallo Arief kakak akan bantu jawab ya :) Jawaban: y=x+1 dan y=-7x/15 +37/15 Ingat bahwa! Cara menentukan Persamaan Garis Singgung Elips titik di luar kurva 1. PGSE dengan gradien m dan pusat elips (p,q) adalah y-q=m(x-p)±√(a²m²+b²) 2. Subtitusikan titik (x1,y1) ke persamaan garis singgung y-q=m(x-p)±√(a²m²+b²) 3. Tentukan nilai m 4. Nilai m yang telah diperoleh subtitusikan ke persamaan garis singgung y-q=m(x-p)±√(a²m²+b²) dan pers garis tersebut adalah persamaan garis singgung elips Dari soal diketahui sebelumnya akan dicek kedudukan titik (1,2) terhadap elips (x-2)²/16 + (y+2)²/9 =1 (1-2)²/16 + (2+2)²/9 ...1 (-1)²/16 + (4)²/9 ...1 1/16 +16/9 ...1 9/144 +256/144 ...1 265/144>1 Sehingga titik (1,2) berada di luar elips. Cara menentukan Persamaan Garis Singgung Elips titik di luar kurva 1. Pusat dari elips tersebut adalah (2,-2) dan a²=16, b²=9, sehingga persamaan garis singgungnya y-q=m(x-p)±√(a²m²+b²) y+2=m(x-2)±√(16m²+9) 2. Subtitusikan titik (1,2) 2+2=m(1-2)±√(16m²+9) 4=-m±√(16m²+9) 4+m=±√(16m²+9) 3. akan ditentukan nilai m 4+m=±√(16m²+9)(kuadratkan kedua ruas) (4+m)²=16m²+9 16+8m+m²=16m²+9 15m²-8m-7=0 (15m+7)(m-1)=0 m=-7/15 atau m=1 4. Subtitusikan nilai m ke persamaan garis singgung Untuk m=1 y+2=m(x-2)±√(16m²+9) y+2=1(x-2)±√(16(1)²+9) y+2=x-2±√25 y=x-2-2±5 y=x-4+5 y=x+1 dan y=x-4-5 y=x-9 Untuk m=-7/15 y+2=-7/15(x-2)±√(16(-7/15)²+9) y+2=-7x/15+14/15±√(784/225 + 2025/225) y+2=-7x/15 +14/15±√(2809/225) y=-7x/15 +14/15±53/15 -2 y=-7x/15 -16/15 ±53/15 y=-7x/15 -16/15 +53/15 y=-7x/15 +37/15 dan y=-7x/15 -16/15 -53/15 y=-7x/15 -69/15 Terdapat 4 garis singgung yang diperoleh, namun hanya dua saja yang memenuhi jawaban yaitu garis singgung yang melalui titik (1,2), yaitu y=x+1 dan y=-7x/15 +37/15 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y=x+1 dan y=-7x/15 +37/15 Semoga terbantu :)