Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x² + ...

Question

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x² + 3y² = 77 dan x²- 5y² = -20!

N. A · Accepted Answer

Nilai x dan y secara berturut-turut adalah 5, dan 3.

Penjelasan:
2x² + 3y² = 77
x² - 5y² = -20

Pertama-tama, kita coba mengelimimasi x. Tetapi sebelumnya, kita kalikan x² + 5y² dengan 2. Agar koefisien x² bisa menjadi nol setelah dikurangi.

2x² - 10y² = -40

Setelah itu, kita bisa mengurangi kedua ruas di persamaan 2x² + 3y² dengan 2x² - 10y².

2x² + 3y² - (2x² - 10y²) = 77 - (-40)

13y² = 117

Setelah itu, kita dapatkan y² = 9 dengan membagi kedua ruas dengan 13.

y² = 9

Karena nilai y² sudah diketahui, kita bisa subsitusi y² dengan 9, untuk mengetahui nilai x.

2x² + 3(9) = 77
2x² + 27 = 77
2x² = 50
x² = 25

Sehingga, kita dapatkan x² adalah 25, sedangkan nilai y² adalah 9. Tetapi, itu masih hasil kuadratnya ya, maka kita harus akarkan dulu kedua ruas. Akhirnya, kita dapatkan:

x = 5
y = 3

Jadi, nilai x dan y secara berturut-turut adalah 5, dan 3.

Kevin L · Answer

Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep matematika, khususnya sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Dalam hal ini, kita diminta untuk menyelesaikan sistem persamaan 2x² + 3y² = 77 dan x² - 5y² = -20.

Penjelasan:
1. Pertama, kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Caranya adalah dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, sehingga kita mendapatkan persamaan baru.
2. Jika kita kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita mendapatkan: (2x² + 3y²) - (x² - 5y²) = 77 - (-20), yang dapat disederhanakan menjadi x² + 8y² = 97.
3. Dari persamaan baru ini, kita bisa mencari nilai y² dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 8, sehingga kita mendapatkan y² = 97/8.
4. Selanjutnya, kita bisa mencari nilai y dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan, sehingga kita mendapatkan y = √(97/8).
5. Setelah mendapatkan nilai y, kita bisa mensubstitusikan nilai ini ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x. Misalnya, jika kita substitusikan nilai y ke dalam persamaan pertama, kita mendapatkan 2x² + 3(√(97/8))² = 77, yang dapat kita selesaikan untuk mencari nilai x.

Kesimpulan:
Dengan demikian, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah x = √((77 - 3(√(97/8))²)/2) dan y = √(97/8). Semoga penjelasan ini membantu Anda 🙂.

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x² + 3y² = 77 dan x²- 5y² = -20!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa