tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=-x²+6x Dan garis y=x

<p>&nbsp;</p><ul><li><strong>Kurva:</strong> y = -x² + 6x</li><li><strong>Garis:</strong> y = x</li></ul><p>Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ini, kita perlu</p><p><strong>-Mencari titik potong:</strong> Di mana kedua kurva berpotongan.</p><p><strong>-Menggambar sketsa:</strong> Membuat gambaran kasar dari kedua kurva untuk memahami bentuk daerah yang akan kita cari luasnya.</p><p><strong>-Menentukan integral:</strong> Menggunakan konsep integral untuk menghitung luas daerah di antara kedua kurva.</p><p><strong>Mencari Titik Potong:</strong></p><p>Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua persamaan: -x² + 6x = x -x² + 5x = 0 x(-x + 5) = 0</p><p>Jadi, titik potongnya adalah x = 0 dan x = 5.</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Dari gambar di bawah (gua jawab di pc) kita bisa melihat bahwa kurva y = -x² + 6x berbentuk parabola terbuka ke bawah, sedangkan garis y = x adalah garis lurus dengan kemiringan 1. Daerah yang dibatasi oleh kedua kurva adalah daerah yang diarsir.</p><p><strong>Menentukan Integral</strong></p><p>Untuk mencari luas daerah, kita akan mengintegralkan selisih antara kurva atas (y = -x² + 6x) dan kurva bawah (y = x) dari batas bawah (x = 0) hingga batas atas (x = 5).</p><p>Luas = ∫[0, 5] (-x² + 6x - x) dx = ∫[0, 5] (-x² + 5x) dx</p><p><strong>Menghitung Integral</strong></p><p>Luas = [-x³/3 + (5/2)x²] dari 0 sampai 5 = [-(5³/3) + (5/2)(5²)] - [-(0³/3) + (5/2)(0²)] = -125/3 + 125/2 = (125/6) satuan luas</p><p><strong>Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 6x dan garis y = x adalah 125/6 satuan luas.</strong></p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>