Tentukan koordinat titik berat bangun disamping (diketahui yo luasan setengah lingkaran adalah 4R/3π diukur dari pusat lingkaran ) !

Question

Jawaban yang benar adalah (0 ; 2R/π).

Diketahui:

Bidang setengah lingkaran diasumsikan seperti pada gambar di bawah.

yo luasan setengah lingkaran = 4R/3π

Ditanya:

Koordinat titik berat = ...?

Jawab:

Konsep yang kita pakai adalah titik berat pada bidang dua dimensi. Titik berat pada bidang datar berupa persegi panjang terletak pada perpotongan garis diagonalnya, namun untuk gabungan dua atau lebih persegi panjang dapat menggunakan persamaan berikut:

Sumbu-x:

x0 = Σ(xi . Ai) / Σ Ai

Sumbu-y:

y0 = Σ(yi . Ai) / Σ Ai

dengan:

x = titik berat pada sumbu mendatar (m)

y = titik berat pada sumbu tegak (m)

A = luas bidang (m²).

Pada gambar tersebut ada dua bangun setengah lingkaran kecil dan sebuah bangun setengah lingkaran besar, maka misalkan diberi indeks 1 untuk lingkaran kiri, indeks 2 untuk lingkaran kanan, dan indeks 3 untuk lingkaran besar. Tentukan nilai y dan A masing-masing bangun datar.

a). Bangun 1 dan bangun 2

y1 = y2 = 4R/3π = 4(1/2 R)/3π = 2R/3π

A1 = A2 = ½ π (½R²) = 1/8 πR².

b). Bangun 3

y3 = 4R/3π

A3 = ½ π (R²) = 1/2 πR².

Maka, titik berat bangunnya adalah:

yo = [(y3 . A3) - (y1 . A1) - (y2 . A2)] / (A3 - A1 - A2)

yo = [(4R/3π . 1/2 πR²) - (2R/3π . 1/8 πR²) - (2R/3π . 1/8 πR²)] / (1/2 πR² - 1/8 πR² - 1/8 πR²)

yo = [(2/3 R³) - (1/12 R³) - (1/12 R³)] / (1/4 πR²)

yo = (1/2 R³) / (1/4 πR²)

yo = 2R/π.

Ini artinya koordinat titik berat gabungan benda adalah:

(x0 : y0) = (0 ; 2R/π).

Jadi, koordinat titik berat bangun tersebut adalah (0 ; 2R/π).

Tentukan koordinat titik berat bangun disamping (diketahui yo luasan setengah lingkaran adalah 4R/3π diukur dari pusat lingkaran ) !

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa