Tentukan keliling dan luas irisan lingkaran x2 + y2 = 25 dan x2 + y2– 10y – 55 = 0

Hallo Signebail, kakak akan bantu jawab ya :) Jawaban:Keliling daerah irisan=29,98 cm dan Luas daerah irisan=71,7 cm² Ingat bahwa! Rumus panjang busur lingkaran panjang busur=α/360°×2πr luas juring =α/360°×πr² Dengan α adalah sudut pusat lingkaran r adalah jari-jari lingkaran π= 22/7 atau 3.14 Bentuk umum persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C=0, maka Titik pusat lingkaran P(-½A, -½B) Jari-jari lingkaran r=√(¼A²+¼B²-C) Jarak titik A(x1,y1) dan B(x2,y2)= √(x1-x2)²+(y1-y2)² Aturan Cosinus cos C=a²+b²-c²/2ab Dari soal diketahui Persamaan lingkaran 1: x² + y² = 25 Persamaan lingkaran 2: x²+ y²– 10y – 55 = 0 Titik Pusat dan jari-jari lingkaran 1: P(0,0) dan r=5 Titik Pusat dan jari-jari lingkaran 2: P(0,5) dan r =√(25-(-55))=√80 Perhatikan gambar terlampir berikut! ▪Menentukan titik potong kedua lingkaran Eliminasi kedua persamaan lingkaran x² + y² - 25=0 x²+ y²– 10y – 55 = 0 __________________ - 10y+30=0 10y=-30 y=-3 Subtitusikan nilai y=-3 ke persamaan lingkaran 1 x² +(-3)² - 25=0 x² +9 - 25=0 x²=16 x=±√16 x=±4 Sehingga titik potong kedua lingkaran C(-4,-3) dan D(4,-3) ▪Menentukan panjang CD CD=√(-4-4)²+(-3-(-3))² CD=√(-8)²+(0)² CD=√64 CD=8 ▪Menentukan besar sudut CAD dan CBD Sebelumnya akan ditentukan besar sudut CAD kecil. Perhatikan segitiga CAD cos ∠CAD=CA²+AD²-CD²/2 CA·AD cos ∠CAD=5²+5²-8²/2 5·5 cos ∠CAD=25+25-64/50 cos ∠CAD=25+25-64/50 cos ∠CAD=-14/50 cos ∠CAD= -0,28 ∠CAD=arc cos (-0,28) ∠CAD=106° maka besar ∠CAD besar=360°-106°=254° Perhatikan segitiga CBD! cos ∠CBD=CB²+BD²-CD²/2 CA·AD cos ∠CBD=(√80)²+(√80)²-8²/2 (√80)·(√80) cos ∠CBD=80+80-64/160 cos ∠CBD=96/150 cos ∠CBD=0,64 ∠CBD=arc cos (0,64) ∠CBD=50,2° ▪Menentukan panjang busur masing-masing Panjang busur CD besar =254°/360° ×2×3,14×5 Panjang busur CD besar =22,15 cm Panjang busur CD kecil =50,2°/360° ×2×3,14×√80 Panjang busur CD kecil =7,83 cm Keliling daerah irisan=22,15 cm+7,83 cm=29,98 cm ▪Menentukan luas juring masing-masing Luas juring CAD besar =254°/360° ×3,14×5×5 Luas juring CAD besar =55,39 cm² Luas juring CBD=50,2°/360° ×3,14×(√80)×(√80) Luas juring CBD= 35,03 cm² Luas ADBC= L. CBD-L. CAD Luas ADBC= ½×CB×BD×sin ∠CBD -½×CA×AD×sin ∠CAD kecil Luas ADBC= ½×(√80)×(√80)×sin 50,2° -½×5×5×sin 106° Luas ADBC= ½×80×0,768 -½×25×0,96 Luas ADBC= 30,72 -12 Luas ADBC=18,72 cm² Luas daerah irisan=Luas juring CAD besar+Luas juring CBD-Luas ADBC Luas daerah irisan=55,39 cm²+35,03 cm²-18,72 cm² Luas daerah irisan=71,7 cm² Jadi, keliling dan luas daerah irisan lingkaran tersebut secara berturut-turut adalah 29,98 cm dan 71,7 cm² Semoga terbantu :)