Gloria K

02 April 2020 01:43

Iklan

Iklan

Gloria K

02 April 2020 01:43

Pertanyaan

tentukan kedudukan dari dua lingkaran berikut . L1=x²+y²- 2x -4y+1=0 dan L2= x²+y² - 4x -4 = 0 jika perpotongan atau bersinggungan ,tentukan titik potongnya?


16

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

11 Maret 2022 12:05

Jawaban terverifikasi

Halo Gloria. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : kedudukan L₁ dan L₂ adalah berpotongan dengan titik potongnya di (4, 13/4) dan (-1, 3/4) Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali: 1.) persamaan umum lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan : titik pusat -------------> P = (-1/2A, -1/2B) jari-jari -----------------> r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C 2.) kedudukan L₁ dengan titik pusat P₁ dan jari-jari r₂ serta L₂ dengan titik pusat P₁ dan jari-jari r₂ |P₁.P₂| > |r₁ + r₂| → L₁ dan L₂ saling lepas |P₁. P₂| < |r₁ - r₂| → L₁ didalam L₂ |P₁. P₂| = |r₁ - r₂| → L₁ dan L₂ bersinggungan di dalam |P₁.P₂| = |r₁ + r₂| → L₁ dan L₂ bersinggungan di luar |r₁ - r₂| < |P₁.P₂| < |r₁ + r₂| → berpotongan Diketahui : L₁ : x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 L₂ : x² + y² - 4x - 4 = 0 Ditanya : kedudukan L₁ dan L₂ dan koordinat titik potongnya = ... ? Maka : untuk L₁ : x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 titik pusat P = (-1/2A, -1/2B) P = (-1/2(-2), -1/2(-4)) P = (1, -2) jari-jari r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C r = √(1)²+(-2)²-(1) r = √1+4-1 r = √4 r = 2 untuk L₂ : x² + y² - 4x - 4 = 0 titik pusat P = (-1/2A, -1/2B) P = (-1/2(-4), -1/2(0)) P = (2, 0) jari-jari r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C r = √(2)²+(0)²-(-4) r = √4+0+4 r = √8 r = 2,8 Dapat ditentukan: |r₁ - r₂| = |2 - 2,8| = |-0,8| = 0,8 ... (1) |P₁.P₂| = √(2-1)²+(0-(-2))² = √1²+2² = √1+4 = √5 = 2,2 ... (2) |r₁ + r₂| = |2 + 2,8| = |4,8| = 4,8 ... (3) Dari (1), (2), dan (3) dapat dilihat |r₁ - r₂| < |P₁.P₂| < |r₁ + r₂| yang menunjukkan bahwa L₁ dan L₂ berpotongan. Sehingga titik potongnya dapat ditentukan sebagai berikut: L₁ : x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 L₂ : x² + y² - 4x - 4 = 0 Eliminasi L₁ dan L₂ x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 x² + y² - 4x - 4 = 0 ------------------------------ - 2x - 4y + 5 = 0 2x = 4y - 5 x = 4/2y - 5/2 x = 2y - 5/2 Substitusikan nilai x dan 2x ke L₁ x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 (2y - 5/2)² - (2y - 5/2) - 4y + 1 = 0 4y² - 10y + 25/4 - 2y + 5/2 - 4y + 1 = 0 4y² -16y + 39/4 = 0 16y² - 64y + 39 = 0 (4y - 13)(4y - 3) = 0 y = 13/4 atau y = 3/4 Substitusikan nilai y ke x untuk y = 13/4 x = 2y - 5/2 x= 2(13/4) - 5/2 x = 13/2 - 5/2 x = 8/2 x = 4 untuk y = 3/4 x = 2y - 5/2 x = 2(3/4) - 5/2 x = 3/2 - 5/2 x = -2/2 x = -1 Jadi, kedudukan L₁ dan L₂ adalah berpotongan dengan titik potongnya di (4, 13/4) dan (-1, 3/4). Semoga membantu.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis

Dapatkan akses pembahasan sepuasnya
tanpa batas dan bebas iklan!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Chat Tutor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

pada matriks p= 1 4 5 dan 3 -3 7 dan 2 2 7 angka 4 terletak pada

8

0.0

Jawaban terverifikasi