tentukan kedudukan dari dua lingkaran berikut . L1=x²+y²- 2x -4y+1=0 dan L2= x²+y² - 4x -4 = 0 jika perpotongan atau bersinggungan ,tentukan titik potongnya?

Halo Gloria. Terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Jawaban : kedudukan L₁ dan L₂ adalah berpotongan dengan titik potongnya di (4, 13/4) dan (-1, 3/4) Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat kembali: 1.) persamaan umum lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan : titik pusat -------------> P = (-1/2A, -1/2B) jari-jari -----------------> r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C 2.) kedudukan L₁ dengan titik pusat P₁ dan jari-jari r₂ serta L₂ dengan titik pusat P₁ dan jari-jari r₂ |P₁.P₂| > |r₁ + r₂| → L₁ dan L₂ saling lepas |P₁. P₂| < |r₁ - r₂| → L₁ didalam L₂ |P₁. P₂| = |r₁ - r₂| → L₁ dan L₂ bersinggungan di dalam |P₁.P₂| = |r₁ + r₂| → L₁ dan L₂ bersinggungan di luar |r₁ - r₂| < |P₁.P₂| < |r₁ + r₂| → berpotongan Diketahui : L₁ : x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 L₂ : x² + y² - 4x - 4 = 0 Ditanya : kedudukan L₁ dan L₂ dan koordinat titik potongnya = ... ? Maka : untuk L₁ : x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 titik pusat P = (-1/2A, -1/2B) P = (-1/2(-2), -1/2(-4)) P = (1, -2) jari-jari r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C r = √(1)²+(-2)²-(1) r = √1+4-1 r = √4 r = 2 untuk L₂ : x² + y² - 4x - 4 = 0 titik pusat P = (-1/2A, -1/2B) P = (-1/2(-4), -1/2(0)) P = (2, 0) jari-jari r = √(-1/2A)²+(-1/2B)²-C r = √(2)²+(0)²-(-4) r = √4+0+4 r = √8 r = 2,8 Dapat ditentukan: |r₁ - r₂| = |2 - 2,8| = |-0,8| = 0,8 ... (1) |P₁.P₂| = √(2-1)²+(0-(-2))² = √1²+2² = √1+4 = √5 = 2,2 ... (2) |r₁ + r₂| = |2 + 2,8| = |4,8| = 4,8 ... (3) Dari (1), (2), dan (3) dapat dilihat |r₁ - r₂| < |P₁.P₂| < |r₁ + r₂| yang menunjukkan bahwa L₁ dan L₂ berpotongan. Sehingga titik potongnya dapat ditentukan sebagai berikut: L₁ : x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 L₂ : x² + y² - 4x - 4 = 0 Eliminasi L₁ dan L₂ x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 x² + y² - 4x - 4 = 0 ------------------------------ - 2x - 4y + 5 = 0 2x = 4y - 5 x = 4/2y - 5/2 x = 2y - 5/2 Substitusikan nilai x dan 2x ke L₁ x² + y² - 2x - 4y + 1 = 0 (2y - 5/2)² - (2y - 5/2) - 4y + 1 = 0 4y² - 10y + 25/4 - 2y + 5/2 - 4y + 1 = 0 4y² -16y + 39/4 = 0 16y² - 64y + 39 = 0 (4y - 13)(4y - 3) = 0 y = 13/4 atau y = 3/4 Substitusikan nilai y ke x untuk y = 13/4 x = 2y - 5/2 x= 2(13/4) - 5/2 x = 13/2 - 5/2 x = 8/2 x = 4 untuk y = 3/4 x = 2y - 5/2 x = 2(3/4) - 5/2 x = 3/2 - 5/2 x = -2/2 x = -1 Jadi, kedudukan L₁ dan L₂ adalah berpotongan dengan titik potongnya di (4, 13/4) dan (-1, 3/4). Semoga membantu.