Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan cara melengkapi kuadrat sempurna. 8x² + 25x − 7 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah x₁ = (√(849) − 25)/16 atau x₂ = (−√(849) − 25)/16.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.</p><p>Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna menggunakan rumus berikut:</p><p>(x + p)² = x²+ 2px + p²</p><p>&nbsp;</p><p>Dari bentuk tersebut, bisa ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x + p)²= q.</p><p>&nbsp;</p><p>Akar-akar:</p><p>(x + p)²= q</p><p>x + p = ± √q</p><p>x = −p ± √q<br>&nbsp;</p><p>Berdasarkan soal, diperoleh 8x² + 25x − 7 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>(i). Ubah menjadi 8x² + 25x = 7.</p><p>(ii). Kedua ruas dikalikan 2 menjadi ---&gt; 16x² + 50x = 14.</p><p>(iii). Kedua ruas ditambahkan 2500/64 agar menjadi kuadrat sempurna, sehingga: 16x² + 50x + (2.500/64) = 14 + (2.500/64).</p><p>(iv). Bentuk pada langkah (iii) menjadi:</p><p>(4x + (50/8))² = 849/16</p><p>&nbsp;4x + (50/8) = ±√(849/16).</p><p>(v). Cari akar-akarnya:</p><p>a. Untuk 4x + (50/8) = √(849/16)</p><p>4x + (50/8) = √(849/16)</p><p>4x = √(849/16) − (50/8)</p><p>4x = √(849)/4 − (25/4)</p><p>4x = (√(849) − 25)/4</p><p>x = (√(849) − 25)/16.</p><p>&nbsp;</p><p>b. Untuk 4x + (50/8) = −√(849/16)</p><p>4x + (50/8) = −√(849/16)</p><p>4x = −√(849/16) − (50/8)</p><p>4x = −√(849)/4 − (25/4)</p><p>4x = (−√(849) − 25)/4</p><p>x = (−√(849) − 25)/16.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = (√(849) − 25)/16 atau x₂ = (−√(849) − 25)/16.</p>