Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+2y=2 dan 2x+4y =8 untuk x,y∈R menggunakan metode grafik.

Jawaban yang benar adalah himpunan kosong Pembahasan Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian dengan metode grafik sebagai berikut: 1. Menentukan koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y 2. Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang kartesius. > Jika kedua garis berpotongan pada satu titik maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota. > Jika kedua garis sejajar maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong dan ditulis Փ. > Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya. sistem persamaan : x+2y=2 2x+4y =8 untuk x,y∈R Penyelesaian Pertama, Menentukan titik potong terhadap masing-masing sumbu-X dan sumbu-Y a. x + 2y = 2 » Tentukan titik potong terhadap sumbu x maka y = 0. x + 2y = 2 x + 2(0) = 2 x + 0 = 2 x = 2 Titik potong terhadap sumbu x adalah (2,0). » Tentukan titik potong terhadap sumbu y maka x = 0. x + 2y = 2 0 + 2y = 2 y = 2 ÷ 2 y = 1 Titik potong terhadap sumbu y adalah (0,1). b. 2x + 4y = 8 » Tentukan titik potong terhadap sumbu x maka y = 0. 2x + 4y = 8 2x + 4(0) = 8 2x + 0 = 8 x = 8 : 2 x = 4 Titik potong terhadap sumbu x adalah (4,0). » Tentukan titik potong terhadap sumbu y maka x = 0. 2x + 4y = 8 2(0) + 4y = 8 0 + 4y = 8 y = 8 ÷ 4 y = 2 Titik potong terhadap sumbu y adalah (0,2). Kedua, Menggambar grafik (terlampir) Berdasarkan grafik, garis x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 keduanya sejajar, Sehingga, keduanya tidak akan pernah berpotongan. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari system persamaan x +2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan kosong, ditulis {} atau {Փ}. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+2y=2 dan 2x+4y =8 untuk x,y∈R adalah himpunan kosong.