Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2 y = 6 dan x -y=3 Dengan metode grafik substitusi eliminasi campuran

Halo Maharani, aku bantu jawab ya. Jawaban: Hp = {(x, y) | x = 4 dan y = 1} Konsep: Terdapat 4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu: 1. Metode grafik. Pada metode grafik, kita akan menggambar grafik dari dua buah persamaan yang telah kita buat pada langkah sebelumnya. Cara yang paling mudah untuk menggambar grafik adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. 2. Metode eliminasi Metode yang kedua adalah metode eliminasi. Metode ini bertujuan untuk mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel, sehingga nilai variabel lainnya bisa diketahui. 3. Metode substitusi Metode substitusi bertujuan untuk mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya. 4. Metode gabungan Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi dan substitusi. Caranya, kamu dapat menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x terlebih dahulu, kemudian ganti variabel x dengan nilai x yang sudah diperoleh dengan menggunakan metode substitusi untuk memperoleh nilai y. Atau sebaliknya. Pembahasan: 1) Metode Grafik x + 2 y = 6 ... (i) x - y = 3 ... (ii) Pers (i). titik potong terhadap sumbu x, maka y = 0 x + 2 y = 6 --> x + 2(0) = 6 --> x = 6 Titik (6,0) titik potong terhadap sumbu y, maka x = 0 x + 2 y = 6 --> 0 + 2y = 6 --> 2y = 6 --> y =3 Titik (0,3) Pers (ii). titik potong terhadap sumbu x, maka y = 0 x - y = 3 --> x - 0 = 3 --> x = 6 Titik (3,0) titik potong terhadap sumbu y, maka x = 0 x - y = 3 --> 0 -y = 3 --> y = -3 Titik (0,-3) Selanjutnya perhatikan gambar grafik yang dilampirkan, diperoleh titik potong dua garis pada titik (4,1) Sehingga diperoleh x = 4 dan y = 1 2) Metode Subtitusi x + 2 y = 6 --> x = 6 - 2y ... (i) x - y = 3 ... (ii) Subtitusi pers (i) ke pers (ii) x - y = 3 --> 6 - 2y - y = 3 --> 6 - 3y = 3 --> 3y = 6 -3 --> 3y = 3 --> y = 1 Selanjutnya subtitusi nilai y = 1 ke pers (i) x = 6 - 2y --> x = 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4 Sehingga diperoleh x = 4 dan y = 1 3) Metode Eliminasi x + 2 y = 6 ... (i) x - y = 3 ... (ii) Eliminasi x pada pers (i) dan (ii) x + 2 y = 6 x - y = 3 ------------ − 3y = 3 y = 1 Eliminasi y pada pers (i) dan (ii) x + 2 y = 6 | ×1 | x + 2 y = 6 x - y = 3 | × 2| 2x - 2y = 6 ---------------- + 3x = 12 x = 12/3 x = 12/4 Sehingga diperoleh x = 4 dan y = 1 3) Metode Campuran (Eliminasi Subtitusi) x + 2 y = 6 ... (i) x - y = 3 ... (ii) Eliminasi x pada pers (i) dan (ii) x + 2 y = 6 x - y = 3 ------------ − 3y = 3 y = 1 Selanjutnya subtitusi y=1 pada pers (ii) x - y = 3 --> x - 1 = 3 --> x = 3 + 1 = 4 Sehingga diperoleh x = 4 dan y = 1 Dengan demikian diperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2 y = 6 dan x -y=3 adalah {(x, y) | x = 4 dan y = 1}