Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut, dengan melengkapkan kuadrat sempurna: 2X²+x-6=0

<p>Jawaban yang benar adalah x = 3/2 atau x = – 2.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Kuadrat sempurna adalah cara untuk&nbsp;menyelesaikan persamaan kuadrat dengan&nbsp;melengkapkan kuadratnya&nbsp;sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan&nbsp;rasional.</p><p>Bentuk kuadrat sempuna: (x + a)² = x² + 2ax + a².</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan kuadrat dari 2x² + x – 6 = 0.</p><p>Dengan metode melengkapi kuadrat sempurna, maka:</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;2x² + x – 6 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; 2x² + x = 6</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x² + (1/2)x = 3</p><p>x² + (1/2)x + (1/4)² = 3 + (1/4)²</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;(x + (1/4))² = 3 + (1/16)</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;(x + (/4))² = (48/16) + (1/16)</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;(x + (/4))² = 49/16</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; x + (/4) = ± √(49/16)</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; x + (/4) = ± 7/4</p><p>Sehingga:</p><p>x + (1/4) = 7/4</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; x = (7/4) – (1/4)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; x = 6/4</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; x = 3/2</p><p>atau</p><p>&nbsp;x + (1/4) = -7/4</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = -(7/4) – (1/4)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = – (8/4)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = – 2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = 3/2 atau x = – 2.</p>