Luna S

15 Januari 2023 04:00

Iklan

Luna S

15 Januari 2023 04:00

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut, dengan melengkapkan kuadrat sempurna: 2X²+x-6=0

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

01

:

05

:

57

:

09

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

R. Nurhayati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

08 Februari 2023 01:17

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah x = 3/2 atau x = – 2.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Kuadrat sempurna adalah cara untuk&nbsp;menyelesaikan persamaan kuadrat dengan&nbsp;melengkapkan kuadratnya&nbsp;sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan&nbsp;rasional.</p><p>Bentuk kuadrat sempuna: (x + a)<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + 2ax + a<sup>2</sup>.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui persamaan kuadrat dari 2x<sup>2</sup> + x – 6 = 0.</p><p>Dengan metode melengkapi kuadrat sempurna, maka:</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;2x<sup>2</sup> + x – 6 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; 2x<sup>2</sup> + x = 6</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x<sup>2</sup> + (1/2)x = 3</p><p>x<sup>2</sup> + (1/2)x + (1/4)<sup>2</sup> = 3 + (1/4)<sup>2</sup></p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;(x + (1/4))<sup>2</sup> = 3 + (1/16)</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;(x + (/4))<sup>2</sup> = (48/16) + (1/16)</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;(x + (/4))<sup>2</sup> = 49/16</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; x + (/4) = ± √(49/16)</p><p>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; x + (/4) = ± 7/4</p><p>Sehingga:</p><p>x + (1/4) = 7/4</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; x = (7/4) – (1/4)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; x = 6/4</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; x = 3/2</p><p>atau</p><p>&nbsp;x + (1/4) = -7/4</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = -(7/4) – (1/4)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = – (8/4)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = – 2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = 3/2 atau x = – 2.</p>

Jawaban yang benar adalah x = 3/2 atau x = – 2.

 

Ingat konsep berikut:

Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.

Bentuk kuadrat sempuna: (x + a)2 = x2 + 2ax + a2.

 

Diketahui persamaan kuadrat dari 2x2 + x – 6 = 0.

Dengan metode melengkapi kuadrat sempurna, maka:

                2x2 + x – 6 = 0

                       2x2 + x = 6

                x2 + (1/2)x = 3

x2 + (1/2)x + (1/4)2 = 3 + (1/4)2

               (x + (1/4))2 = 3 + (1/16)

                 (x + (/4))2 = (48/16) + (1/16)

                 (x + (/4))2 = 49/16

                      x + (/4) = ± √(49/16)

                      x + (/4) = ± 7/4

Sehingga:

x + (1/4) = 7/4

              x = (7/4) – (1/4)

              x = 6/4

              x = 3/2

atau

 x + (1/4) = -7/4

               x = -(7/4) – (1/4)

               x = – (8/4)

               x = – 2

 

Jadi, akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = 3/2 atau x = – 2.


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan