Tentukan himpunan penyelesaian dari :

|2x-6|+|x-1...

Question

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

|2x-6|+|x-1|=2

A. Aisyiyah · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah {3}

Ingat definisi nilai mutlak :
|ax + b| = ax + b untuk ax + b ≥ 0
Dan |ax + b| = -(ax + b) untuk ax + b < 0

Pembahasan :
|2x-6|+|x-1|=2

Berdasarkan definisi nilai mutlak :
|2x-6| = 2x - 6 untuk :
2x - 6 ≥ 0
2x ≥ 6
x ≥ 6/2
x ≥ 3
Dan |2x-6| = -(2x - 6) untuk x < 3

|x-1| = x - 1 untuk x - 1 ≥ 0 atau x ≥ 1
Dan |x-1| = -(x - 1) untuk x - 1 < 0 atau x < 1

Pada interval x < 1
|2x-6|+|x-1|=2
-(2x-6) + (-(x-1)) = 2
-2x + 6 - x + 1 = 2
-2x - x = 2 - 6 - 1
-3x = -5
x = -5/(-3) 
x = 5/3 (tidak memenuhi x < 1)

Pada interval 1 ≤ x < 3
|2x-6|+|x-1|=2
-(2x-6) + (x-1) = 2
-2x + 6 + x - 1 = 2
-2x + x = 2 - 6 + 1
-x = -3 (dibagi (-1)) 
x = 3 (tidak memenuhi 1 ≤ x < 3)

Pada interval x ≥ 3
|2x-6|+|x-1|=2
(2x-6) + (x-1) = 2
2x - 6 + x - 1 = 2
2x + x = 2 + 6 + 1
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {3}

Tentukan himpunan penyelesaian dari : |2x-6|+|x-1|=2

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa