Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 sin^(2)x-cos x-1=0 untuk x pada 0°≤x≤360°!

Jawaban yang benar adalah {60°, 180°, 300°} Identitas trigonometri : sin²x + cos²x = 1 sin²x = 1 - cos²x Ingat pada persamaan trigonometri berlaku : cos x = cos a ---> x = a + k·360° atau x = - a + k·360° Pembahasan : 2 sin²x - cos x - 1 = 0 2(1 - cos²x) - cos x - 1 = 0 2 - 2 cos²x - cos x - 1 = 0 -2 cos²x - cos x + 2 - 1 = 0 -2 cos²x - cos x + 1 = 0 (dikali (-1)) 2 cos²x + cos x - 1 = 0 (2 cos x - 1) (cos x + 1) = 0 Diperoleh : 2 cos x - 1 = 0 2 cos x = 1 cos x = 1/2 cos x = cos 60° x = 60° + k·360° Untuk k = 0 → x = 60° Untuk k = 1 → x = 60° + 360° = 420° (tidak memenuhi 0°≤x≤360°) Atau : x = -60° + k·360° Untuk k = 0 → x = -60°(tidak memenuhi 0°≤x≤360°) Untuk k = 1 → x = -60° + 360° = 300° Untuk k = 2 → x = -60° + 2·360° = -60° + 720° = 660° (tidak memenuhi 0°≤x≤360°) Dan juga : cos x + 1 = 0 cos x = -1 cos x = cos 180° x = 180° + k·360° Untuk k = 0 → x = 180° Untuk k = 1 → x = 180° + 360° = 540° (tidak memenuhi 0°≤x≤360°) Atau : x = -180° + k·360° Untuk k = 0 → x = -180° (tidak memenuhi 0°≤x≤360°) Untuk k = 1 → x = -180° + 360° = 180° Untuk k = 2 → x = -180° + 2·360° = -180° + 720° = 540° (tidak memenuhi 0°≤x≤360°) Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {60°, 180°, 300°}