Ahyan S
10 Januari 2023 04:56
Iklan
Ahyan S
10 Januari 2023 04:56
Pertanyaan
Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a. 1+3+5+7+9+…+99
1
1
Iklan
M. Claudia
Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang
11 Januari 2023 03:16
<p>Jawaban yang benar adalah 2.500.</p><p> </p><p>Ingat!</p><p>Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap (konstan). Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika disebut dengan "beda" dan disimbolkan dengan b.</p><p>Rumus untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika adalah:<br>U<sub>n</sub> = a + (n−1)b.</p><p>Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika adalah:</p><p>S<sub>n</sub> = n/2 (2a + (n−1)b).<br>Keterangan:</p><p>S<sub>n </sub>: jumlah n suku pertama.<br>U<sub>n</sub> : suku ke-n.<br>a : suku pertama barisan aritmatika.<br>b : beda → b = U<sub>n</sub> − U<sub>n-1</sub><br>n : banyaknya suku pada barisan aritmatika.</p><p> </p><p>Berdasarkan soal, diperoleh:</p><p>a = U₁ = 1</p><p>U₂ = 3</p><p>U₃ = 5</p><p>U₄ = 7</p><p>U₅ = 9</p><p>U<sub>n</sub> = 99</p><p>Beda antara U₁ dengan U₂<br>b = U₂ − U₁ = 3 − 1 = 2<br>Beda antara U₂ dengan U₃<br>b = U₃ − U₂ = 5 − 3 = 2<br>Beda antara U₃ dengan U₄ <br>b = U₄ − U₃ = 7 − 5 = 2</p><p>Barisan di atas merupakan barisan aritmatika karena mempunyai selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap yaitu 2.</p><p>Sebelum menentukan jumlah barisan aritmatika di atas terlebih dahulu ditentukan nilai n ketika U<sub>n</sub> = 99. Diperoleh:</p><p>U<sub>n</sub> = a + (n−1)b</p><p>99 = 1 + (n−1)(2)</p><p>99 = 1 + 2n − 2</p><p>99 = 2n − 1</p><p>2n = 99 + 1</p><p>2n = 100</p><p>n = 100/2</p><p>n = 50</p><p>Dengan demikian, jumlah 50 suku pertama barisan di atas adalah:</p><p>S<sub>n</sub> = n/2 (2a + (n−1)b)</p><p>S<sub>n</sub> = n/2 (2·1 + (n−1)2)</p><p>S<sub>n</sub> = n/2 (2 + 2n−2)</p><p>S<sub>n</sub> = n/2 (2n)</p><p>S<sub>n</sub> = n²</p><p>S₅₀ = 50²</p><p>S₅₀ = 2.500</p><p> </p><p>Jadi, hasil penjumlahan barisan di atas adalah 2.500.</p><p> </p><p>Semoga membantu ya😊</p>
Jawaban yang benar adalah 2.500.
Ingat!
Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap (konstan). Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika disebut dengan "beda" dan disimbolkan dengan b.
Rumus untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n−1)b.
Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 (2a + (n−1)b).
Keterangan:
Sn : jumlah n suku pertama.
Un : suku ke-n.
a : suku pertama barisan aritmatika.
b : beda → b = Un − Un-1
n : banyaknya suku pada barisan aritmatika.
Berdasarkan soal, diperoleh:
a = U₁ = 1
U₂ = 3
U₃ = 5
U₄ = 7
U₅ = 9
Un = 99
Beda antara U₁ dengan U₂
b = U₂ − U₁ = 3 − 1 = 2
Beda antara U₂ dengan U₃
b = U₃ − U₂ = 5 − 3 = 2
Beda antara U₃ dengan U₄
b = U₄ − U₃ = 7 − 5 = 2
Barisan di atas merupakan barisan aritmatika karena mempunyai selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap yaitu 2.
Sebelum menentukan jumlah barisan aritmatika di atas terlebih dahulu ditentukan nilai n ketika Un = 99. Diperoleh:
Un = a + (n−1)b
99 = 1 + (n−1)(2)
99 = 1 + 2n − 2
99 = 2n − 1
2n = 99 + 1
2n = 100
n = 100/2
n = 50
Dengan demikian, jumlah 50 suku pertama barisan di atas adalah:
Sn = n/2 (2a + (n−1)b)
Sn = n/2 (2·1 + (n−1)2)
Sn = n/2 (2 + 2n−2)
Sn = n/2 (2n)
Sn = n²
S₅₀ = 50²
S₅₀ = 2.500
Jadi, hasil penjumlahan barisan di atas adalah 2.500.
Semoga membantu ya😊
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
