tentukan fungsi kuadrat yang grafik melalui titik koordinat ( 0,5 ) ( 1,6) dan ( -1,12)

Dalam mencari fungsi kuadrat yang melalui titik koordinat (0,5), (1,6), dan (-1,12), kita akan menggunakan metode mencocokkan titik pada fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c. Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Pertama, substitusikan koordinat titik (0,5) ke dalam persamaan y = ax^2 + bx + c. Ketika x=0, y=5. Maka, kita dapatkan persamaan: 5 = 0^2a + 0b + c. Dari sini, kita dapatkan bahwa c = 5. 2. Selanjutnya, substitusikan koordinat titik (1,6) ke dalam persamaan yang sama. Ketika x=1, y=6. Maka, kita dapatkan persamaan: 6 = 1^2a + 1b + 5. Simplifikasikan persamaan ini menjadi: a + b + 5 = 6. 3. Terakhir, substitusikan koordinat titik (-1,12) ke dalam persamaan yang sama. Ketika x=-1, y=12. Maka, kita dapatkan persamaan: 12 = (-1)^2a + (-1)b + 5. Simplifikasikan persamaan ini menjadi: a - b + 7 = 12. Sekarang, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk mencari nilai a dan b. Dari persamaan (2), kita dapatkan: a + b = 1. (Persamaan ini kita sebut sebagai persamaan A) Dari persamaan (3), kita dapatkan: a - b = 5. (Persamaan ini kita sebut sebagai persamaan B) Mari kita eliminasi variabel b dengan mengurangi persamaan B dari persamaan A. (a + b) - (a - b) = 1 - 5 2b = -4 b = -2 Substitusikan nilai b = -2 ke persamaan A: a + (-2) = 1 a - 2 = 1 a = 3 Jadi, didapatkan nilai a = 3 dan b = -2. Akhirnya, kita memiliki fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut: f(x) = 3x^2 - 2x + 5.