Tentukan formula untuk g(x), jika diketahui: a. f(x) = x² + 4 dan (g ∘ f)(x) = 3x^4 + 20x² + 34

Penjelasan: Langkah 1: * Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = x^2 + 4 dan (g o f)(x) = 3x^4 + 20x^2 + 34. * Diketahui bahwa (g o f)(x) adalah komposisi dari fungsi g dan f. * Komposisi dari dua fungsi g dan f didefinisikan sebagai (g o f)(x) = g(f(x)). * Jadi, dalam kasus ini, (g o f)(x) = g(x^2 + 4). Langkah 2: * Untuk menentukan formula untuk g(x), kita perlu mencari g^-1(x), yang merupakan kebalikan dari g(x). * Dengan kata lain, kita perlu mencari fungsi yang, ketika dikomposisikan dengan g(x), akan menghasilkan x. * Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan metode substitusi. Langkah 3: * Misalkan g(x) = y. * Maka, (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 4) = y. * Substitusi f(x) dengan x^2 + 4, kita mendapatkan y = 3(x^2 + 4)^2 + 20(x^2 + 4) + 34. * Memperluas persamaan, kita mendapatkan y = 3x^4 + 20x^2 + 34. * Oleh karena itu, g(x) = 3x^4 + 20x^2 + 34. Kesimpulan: * Formula untuk g(x) adalah g(x) = 3x^4 + 20x^2 + 34. Catatan: * Jawaban ini mengasumsikan bahwa g(x) adalah fungsi yang dapat dibalik. * Jika g(x) tidak dapat dibalik, maka tidak akan mungkin untuk menentukan formula untuk g(x) hanya dari informasi yang diberikan.