Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-n, ke-10, dan ke-50 pada pola berikut! (Untuk n bilangan bulat positif)

<p>Jawaban : banyaknya lingkaran pada pola ke-n, ke-10, dan ke-50 pada pola adalah 406 secara berturut-turut adalah Un = 1/2 n² + 3/2 n + 1 , 66 lingkaran, dan 1.326 lingkaran.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Barisan bilangan bertingkat :&nbsp;</p><p>U1, U2, U3, U4, U5, ...&nbsp;</p><p>..+x1..+x2.+x3.+x4 &lt;---- beda antarsuku tingkat pertama&nbsp;</p><p>.....+y1...+y2..+y3 &lt;------ beda antarsuku tingkat kedua,&nbsp;</p><p>y1 = y2 = y3&nbsp;</p><p>Rumus suku ke-n adalah Un = an²+bn+c&nbsp;</p><p>dengan&nbsp;</p><p>1. 2a = y1&nbsp;</p><p>2. 3a+b = x1&nbsp;</p><p>3. a+b+c = U1&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui barisan bilangan 3, 6, 10, ...&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan&nbsp;</p><p>3, 6, 10, ...&nbsp;</p><p>.+3.+4&nbsp;</p><p>...+1</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh&nbsp;</p><p>U1 = 3&nbsp;</p><p>x1 = 3&nbsp;</p><p>y1 = 1&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga dengan menggunakan konsep di atas diperoleh&nbsp;</p><p>2a = y1&nbsp;</p><p>2a = 1&nbsp;</p><p>a = 1/2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>3a+b = x1&nbsp;</p><p>3(1/2)+b = 3&nbsp;</p><p>3/2 + b = 6/2&nbsp;</p><p>b = 3/2&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>a+b+c = U1&nbsp;</p><p>1/2+3/2+c = 3&nbsp;</p><p>2+c = 3&nbsp;</p><p>c = 1&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh rumus suku ke-n adalah&nbsp;</p><p>Un = an²+bn+c&nbsp;</p><p>Un = 1/2 n² + 3/2 n + 1&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>U10 = 1/2 • 10² + 3/2 • 10 + 1 = 50 + 15 + 1 = 66</p><p>&nbsp;</p><p>U50 = 1/2 • 50² + 3/2 • 50 + 1 = 1.250 + 75 + 1 = 1.326&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, banyaknya lingkaran pada pola ke-n, ke-10, dan ke-50 pada pola adalah 406 secara berturut-turut adalah Un = 1/2 n² + 3/2 n + 1 , 66 lingkaran, dan 1.326 lingkaran.</p>