Tentukan akar persamaan kuadrat 4x²-4x-24=0 dengan 3 cara yaitu memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC

<p>Jawaban : x = -2 atau x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>&gt;&gt;&gt;</p><p>Pemfaktoran bentuk x²+bx+c = 0 adalah&nbsp;</p><p>(x+b1)(x+c1) = 0&nbsp;</p><p>dengan b1+c1 = b&nbsp;</p><p>b1•c1 = c&nbsp;</p><p>&gt;&gt;&gt;</p><p>Diberikan persamaan kuadrat bentuk ax²+bx+c = 0, dengan a ≠ 0.</p><p>Rumus ABC:</p><p>x1,2 = (-b±√(b²-4ac))/(2a)</p><p>&gt;&gt;&gt;</p><p>Diberikan persamaan kuadrat bentuk ax²+bx+c = 0.</p><p>Untuk menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut dapat digunakan cara melengkapi kuadrat sempurna.</p><p>(x-m)² = x²-2mx+m²</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui 4x²-4x-24=0</p><p>Jika kedua ruas dibagi 4 maka diperoleh</p><p>x²-x-6=0</p><p>Diperoleh&nbsp;</p><p>a = 1</p><p>b = -1</p><p>c = -6</p><p>&nbsp;</p><p>1. Pemfaktoran</p><p>Akan difaktorkan &nbsp;x²-x-6=0</p><p>&nbsp;</p><p>Akan dicari dua bilangan yang memenuhi&nbsp;</p><p>b1+c1 = b = -1</p><p>b1•c1 = -6</p><p>&nbsp;</p><p>Kedua bilangan tersebut adalah&nbsp;</p><p>b1 = 2 dan c1 = -3</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga&nbsp;</p><p>&nbsp;x²-x-6=0</p><p>(x+2)(x-3) = 0&nbsp;</p><p>x+2 = 0 atau x-3 = 0&nbsp;</p><p>x = -2 atau x = 3&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>2. Rumus ABC</p><p>x1,2 = (-b±√(b²-4ac))/(2a)</p><p>x1,2 = (-(-1)±√((-1)²-4x1x(-6)))/(2x1)</p><p>x1,2 = (1±√(1+24))/2</p><p>x1,2 = (1±√(25))/2</p><p>x1,2 = (1±5)/2</p><p>x1 = (1-5)/2 atau x2 = (1+5)/2</p><p>x1 = -4/2 atau x2 = 6/2</p><p>x1 = -2 atau x2 = 3</p><p>&nbsp;</p><p>3. Melengkapi kuadrat sempurna</p><p>Akan dicari penyelesaian dari persamaan &nbsp;x²-x-6=0</p><p>2m = -1</p><p>m = -1/2</p><p>&nbsp;</p><p>(x-1/2)² = x²-x+1/4</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga</p><p>&nbsp;x²-x-6=0</p><p>(x-1/2)²−25/4=0</p><p>(x-1/2)²=25/4</p><p>x-1/2=±√(25/4)</p><p>x-1/2=±5/2</p><p>x-1/2=-5/2 atau x-1/2=5/2</p><p>x1 = -4/2 atau x2 = 6/2</p><p>x1 = -2 atau x2 = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, akar persamaan kuadrat 4x²-4x-24=0 adalah x1 = -2 atau x2 = 3</p>