Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. 2x^(2)-x-3=0

Jawaban yang benar adalah x = 3/2atau x = -1 Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: (x + p)² = x² + 2px + p² Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x + p)² = q yang dapat dilakukan dengan langkah: 1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan 2. Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x yang dikuadratkan Penyelesaian: (x + p)² = q x + p = ±√q x = -p ± √q Ingat: 1. a² - 2ab + b² = (a - b)² 2. √(a²)= a 3. (a/b) + (c/b) = (a + c)/b 4. Pada penjumlahan pecahan maka penyebutnya harus sama. Menyamakan penyebut dilakukan dengan menentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Pembahasan: 2x²- x - 3 = 0 ➡️ kedua ruas dibagi 2 sehingga diperoleh: x² - ½x - (3/2) = 0 x² - ½x = 0 + (3/2) x² - ½x = 3/2 x² - ½x + {(½)/2}² = (3/2) + {(½)/2}² x² - ½x + (¼)² = (3/2) + (¼)² x² - 2·x·¼ + (¼)² = (3/2) + (1/16) (x - ¼)² = (3/2) + (1/16) ➡️ KPK dari 2 dan 16 adalah 16 maka: (x - ¼)² = (24/16) + (1/16) (x - ¼)² = (24 + 1)/16 (x - ¼)² = 25/16 x - ¼ = ±√(25/16) x - ¼ = ±√(5/4)² x - ¼ = ±(5/4) x = ¼ ± (5/4) x1 = ¼ + (5/4) x1 = (1 + 5)/4 x1 = 6/4 x1 = (6 : 2)/(4 : 2) x1 = 3/2 atau x2 = ¼ - (5/4) x2 = (1 - 5)/4 x2 = -4/4 x2 = -1 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat adalah x = 3/2atau x = -1