Telah kalian ketahui bahwa energi kinetik dirumuskan E = 1/2 mA² ω² cos² ωt. Selain persamaan tersebut, ternyata energi kinetik untuk benda yang bergetar harmonis dapat dinyatakan: E = 1/2 k(A² - y²) Buktikan persamaan tersebut secara matematis!

Jawaban : bukti persamaan secara matematis ada pada pembahasan di bawah ini . Pembahasan: Energi Kinetik Gerak Harmonik Energi kinetik gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut. Ek = 1/2m A²ω² cos²ωt Ek = 1/2 k( A² - y²) k = mω² Vy = ωA cosωt Keterangan : Ek = energi kinetik (J) m = massa benda (kg) A = amplitudo (m) y = simpangan (m) k = konstanta ω = kecepatan sudut (rad/s) Vy = kecepatan (m/s) t = waktu (s) Energy kinetic maksimum dicapai benda pada titik seimbangnya, sedangkan energi kinetik minimum ada pada titi baliknya. Penyelesaian : Ek = 1/2 mv² –> v = Aω cos ωt Ek = 1/2 m (Aω cos ωt)² Ek = 1/2 m A²ω² cos²ωt Ek = 1/2 m A²ω² (1- sin²ωt) —> k= mω² Ek = 1/2 A² k (1-sin²ωt) Ek = 1/2 A² k - 1/2 A² k sin²ωt —> y = A sin ωt Ek = 1/2 k (A²-A² sin²ωt) Ek = 1/2 k (A² - y²) Jadi Ek = 1/2 k (A² - y²) ( terbukti)