Suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 162 , jumlah 20 suku pertamanya adalah .... A. 3^(20) + 2 B. 3^(20) − 1 C. 3^(20) + 3 D. 3^(20) + 1 E. 3^(20) − 2

Jawaban yang benar adalah B. 3²⁰ - 1 Ingat kembali: 1. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio yang sama antara dua suku yang berdekatan. Suku ke-n barisan geometri dirumuskan: Un = a × r^(n - 1) Jumlah n suku pertama barisan geometri dirumuskan: Sn = [a × {(r^n) - 1}]/(r - 1) jika |r| > 1 Sn = [a × {1 - (r^n)}]/(1 - r) jika |r| < 1 dimana: Un = suku ke-n Sn = jumlah n suku pertama a = suku pertama r = rasio n = banyak suku 2. Subtitusi berarti mengganti nilai suatu variabel pada suatu persamaan dari persamaan lainnya. 3. ³√(a³) = a 4. a^m = a × a × a × ... sebanyak m 5. (a^m)/(a^n) = a^(m - n) 6. (a/b) × c = a × (c/b) Diketahui: U2 = 6 U5 = 162 Ditanya: S20 = .... Jawab: Un = a × r^(n - 1) U2 = 6 a × r^(2 - 1) = 6 a × r¹ = 6 a × r = 6 a = 6/r .......................... (1) U5 = 162 a × r^(5 - 1) = 162 a × r⁴ = 162 ................... (2) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2): a × r⁴ = 162 (6/r) × r⁴ = 162 6 × (r⁴/r) = 162 r⁴/r = 162/6 r^(4 - 1) = 27 r³ = 27 r = ³√27 r = ³√(3³) r = 3 Substitusi r = 3 ke persamaan (1) a = 6/r a = 6/3 a = 2 Karena r > 1 maka: Sn = [a × {(r^n) - 1}]/(r - 1) S20 = {2 × (3²⁰ - 1)}/2 S20 = (2/2) × (3²⁰ - 1) S20 = 1 × (3²⁰ - 1) S20 = 3²⁰ - 1 Jadi, jumlah 20 suku pertamanya adalah 3²⁰ - 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B