Suatu polinom P(x) dibagi (x - 1) bersisa-33 dihagi (x - 2) bersisa 79, dibagi (x-3) bersisa 337. Jika P(x) dibagi (x - 1)(x - 2)(x - 3) bersisa S(x) = A * x ^ 2 + Bx + C nilai S(-1) sama dengan.... A 179 B. 180 C. 181 D. 182 E. 183

Question

Jawaban: 181 (C)

Explanation

1Gunakan informasi sisa untuk membentuk sistem persamaan:

P(1)=−33P(1)=−33

P(2)=79P(2)=79

P(3)=337P(3)=337

2Misalkan P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)di mana S(x)=Ax2+Bx+CS(x)=Ax2+Bx+C

3Substitusi x=1,2,3x=1,2,3 ke dalam P(x)P(x):

S(1)=−33S(1)=−33

S(2)=79S(2)=79

S(3)=337S(3)=337

4Bentuk sistem persamaan dari S(x)S(x):

A(1)2+B(1)+C=−33A(1)2+B(1)+C=−33

A(2)2+B(2)+C=79A(2)2+B(2)+C=79

A(3)2+B(3)+C=337A(3)2+B(3)+C=337

5Sederhanakan sistem persamaan:

A+B+C=−33A+B+C=−33

4A+2B+C=794A+2B+C=79

9A+3B+C=3379A+3B+C=337

6Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:

(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)

3A+B=1123A+B=112

7Kurangi persamaan ketiga dengan persamaan kedua:

(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79

5A+B=2585A+B=258

8Kurangi persamaan baru:

(5A+B)−(3A+B)=258−112(5A+B)−(3A+B)=258−112

2A=1462A=146

A=73A=73

9Substitusi A=73A=73 ke dalam 3A+B=1123A+B=112:

3(73)+B=1123(73)+B=112

219+B=112219+B=112

B=−107B=−107

10Substitusi A=73A=73 dan B=−107B=−107 ke dalam A+B+C=−33A+B+C=−33:

73−107+C=−3373−107+C=−33

−34+C=−33−34+C=−33

C=1C=1

11Hitung S(−1)S(−1):

S(−1)=A(−1)2+B(−1)+CS(−1)=A(−1)2+B(−1)+C

S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1

S(−1)=73+107+1S(−1)=73+107+1

S(−1)=181

Pertanyaan serupa