Era E
05 Oktober 2023 12:57
Iklan
Era E
05 Oktober 2023 12:57
Pertanyaan
suatu persegi panjang kelilingnya 60 cm tentukan ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum
suatu persegi panjang kelilingnya 60 cm tentukan ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum
3
2
Iklan
Kevin L
Gold
05 Oktober 2023 13:04
Untuk menentukan ukuran persegi panjang agar memiliki luas maksimum dengan keliling 60 cm, kita dapat menggunakan prinsip dasar kalkulus. Mari kita sebut panjang dari persegi panjang sebagai L dan lebar sebagai W. Diberikan keliling persegi panjang, kita memiliki persamaan: 2L + 2W = 60 Kita ingin mencari nilai L dan W yang akan memberikan luas maksimum. Luas persegi panjang dapat dihitung sebagai: Luas = L * W Kita dapat menggunakan persamaan keliling untuk menyatakan W dalam hal L: W = (60 - 2L)/2 W = 30 - L Sekarang kita substitusi nilai W ini ke dalam rumus luas: Luas = L * (30 - L) Untuk mencari luas maksimum, kita mencari turunan pertama dari rumus luas terhadap L (dLuas/dL) dan menyamakannya dengan nol: dLuas/dL = 30 - 2L 0 = 30 - 2L 2L = 30 L = 15 Sekarang kita memiliki panjang persegi panjang (L), yaitu 15 cm. Untuk menemukan lebarnya (W), kita kembali ke persamaan keliling: 2L + 2W = 60 2(15) + 2W = 60 30 + 2W = 60 2W = 60 - 30 2W = 30 W = 30/2 W = 15 Jadi, untuk memiliki luas maksimum, persegi panjang harus memiliki panjang dan lebar yang sama, yaitu 15 cm x 15 cm.
· 5.0 (1)
Iklan
Sumber W
Community
05 Oktober 2023 14:50
<p>K = 2(p + l)</p><p>60 = 2(p + l)</p><p>60/2 = p + l</p><p>30 = p + l</p><p>p = 30 - l</p><p> </p><p>L = p x l</p><p>L = (30 - l)l</p><p>L = 30l - l<sup>2</sup></p><p>a = -1, b = 30 dan c = 0</p><p> </p><p>Luas maksimum = (b<sup>2</sup> - 4ac)/(-4a)</p><p> = (30<sup>2</sup> - 4(-1)(0))/(-4(-1))</p><p> = 900/4</p><p> = 225 cm<sup>2</sup></p><p>225 = 30l - l<sup>2</sup></p><p>l<sup>2</sup> - 30l + 225 = 0</p><p>(l - 15)(l - 15) = 0</p><p>l = 15 cm </p><p>p = 30 - 15 = 15 cm</p><p> </p><p>Jadi ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum adalah p = 15 cm dan l = 15 cm</p><p> </p><p> </p><p> </p>
K = 2(p + l)
60 = 2(p + l)
60/2 = p + l
30 = p + l
p = 30 - l
L = p x l
L = (30 - l)l
L = 30l - l2
a = -1, b = 30 dan c = 0
Luas maksimum = (b2 - 4ac)/(-4a)
= (302 - 4(-1)(0))/(-4(-1))
= 900/4
= 225 cm2
225 = 30l - l2
l2 - 30l + 225 = 0
(l - 15)(l - 15) = 0
l = 15 cm
p = 30 - 15 = 15 cm
Jadi ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum adalah p = 15 cm dan l = 15 cm
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
Roboguru Plus
Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
