Suatu partikel bergerak harmonis sederhana memenuhi persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu sebagai berikut: v(t) = 0,9π cos(3π/2 t + π/2) Kapan saja (3 waktu berulang) partikel tersebut akan mencapai fase 1/4?

Question

Jawaban yang benar adalah 0 s, 4/3 s, dan 8/3 s.

Diketahui:

v(t) = 0,9π cos(3π/2 t + π/2)

Ditanya:

t (3 waktu berulang) partikel tersebut akan mencapai fase 1/4 = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah analisis persamaan simpangan, kecepatan, dan percepatan pada gerak harmonik sederhana. Secara umum persamaan simpangan dan kecepatan dituliskan oleh:

y = A sin (ωt + θo)

v = dy/dt = Aω cos (ωt + θo).

Selain itu, pada gerak harmonik, terdapat besaran fase dan sudut fase yang dirumuskan oleh:

φ = θ/(2π)

dengan:

y = simpangan (m)

v = kecepatan (m/s).

A = amplitudo (m)

ω = frekuensi sudut (rad/s)

t = waktu (s)

θo = sudut fase awal (rad)

θ = sudut fase getaran(rad)

φ = fase getaran.

Dari hubungan fase dan sudut fase diperoleh hasil:

φ = θ/(2π)

1/4 = θ/(2π)

θ = 2π/4

θ = π/2.

Dari soal diberikan: v(t) = 0,9π cos(3π/2 t + π/2) = 0,9π cos(θ), ini artinya waktu saat fasenya 1/4 adalah:

θ = 3π/2 t + π/2

π/2 = 3π/2 t + π/2

0 = 3π/2 t

t = 0/3π

t = 0 s ---> t₁ = 0 s.

Ini menunjukkan bahwa saat simpangan maksimum pertama kali, fase getaran sudah 1/4. Selanjutnya untuk menghitung 2 waktu berikutnya dapat dicari dari periodenya (waktu untuk 1 getaran penuh) sehingga diperoleh:

ω = 2π/T

3π/2 = 2π/T

T = (2x2)/3

T = 4/3 s ---> t₂ = 4/3 s.

Dan 1 waktu terakhir ketika menempuh selama 2 periode yaitu:

T' = 2T

T' = 2 x (4/3)

T' = 8/3 s ---> t₃ = 8/3 s.

Jadi, 3 waktu berulang partikel tersebut akan mencapai fase 1/4 adalah 0 s, 4/3 s, dan 8/3 s.

Suatu partikel bergerak harmonis sederhana memenuhi persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu sebagai berikut: v(t) = 0,9π cos(3π/2 t + π/2) Kapan saja (3 waktu berulang) partikel tersebut akan mencapai fase 1/4?

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa