suatu garis melalui titik (1,4) dan (3,0) tentukan kedudukannya terhadap lingkaran x²+y²-2x-4y+2=0 minta tolong bantu jawab terimakasih

Halo Hasna, kaka bantu jawba yaa:) Jawaban: garis terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik Konsep: Kedudukan garis terhadap lingkaran Untuk menentukan kedudukan garis terhadap suatu lingkaran, kita substitusikan garis ke persamaan lingkaran kemudian tentukan nilai Diskriminannya (D = b² - 4ac). Ada tiga kemungkinan nilai D, yaitu: 1. Jika D < 0, maka persamaan garis terletak di luar lingkaran dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r). 2. Jika D = 0, maka persamaan garis terletak pada lingkaran dan memotong lingkaran di satu titik atau jarak pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r), atau bisa disebut juga garis bersinggungan dengan lingkaran. 3. Jika D > 0, maka persamaan garis terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat ke lingkaran lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r) Dimana k menyatakan jarak pusat lingkaran ke garis Persamaan garis jika diketahui 2 titik (x1, y1) dan (x2, y2) (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) Pembahasan: Kita cari dahulu persamaan garis melalui titik (1, 4) dan (3, 0) (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1) (y - 4)/(0 - 4) = (x - 1)/(3 - 1) (y - 4)/(-4) = (x - 1)/(2) 2(y - 4) = (-4)(x - 1) 2y - 8 = -4x + 4 2y - 8 + 4x + 8 = -4x + 4 + 4x + 8 4x + 2y = 12 2x + y = 6 (Kedua ruas dibagi 2) y = 6 - 2x Kemudian substitusikan persamaan y = 6 - 2x ke persamaan lingkaran x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0 x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0 x² + (6 - 2x)² - 2x - 4(6 - 2x) + 2 = 0 x² + 36 - 24x + 4x² - 2x - 24 + 8x + 2 = 0 5x² -18x + 14 = 0 Kemudian tentukan nilai Diskriminan D = b² - 4ac D = (-18)² - 4(5)(14) D = 324 - 280 D = 44 Karena D > 0, persamaan garis terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik Jadi, garis terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik