Silinder homogen dan pejal berjari-jari R, tinggi 2R, massa jenisnya 6 kg/m3 salah satu ujungnya dilubangi berbentuk setengah bola dan diisi zat dengan ρ = 9 kg/m3. Ujung yang lain dilubangi berbentuk kerucut. Sumbu setengah bola dan kerucut berimpit. Agar titik berat tepat di A, tentukan massa jenis zat yang dapat diisikan dalam kerucut tadi!

<p>Jawaban yang benar adalah 11 kg/m³.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:<br>Silinder Pejal</p><p>R1 = R</p><p>h1 = 2R</p><p>ρ1 = 6 kg/m³</p><p>&nbsp;</p><p>Kerucut Pejal</p><p>h3 = R</p><p>&nbsp;</p><p>½Bola Pejal</p><p>R2 = R</p><p>ρ2 = 9 - 6 = 3 kg/m³</p><p>yo = R</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanyakan:<br>ρ = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:<br>Titik berat benda adalah titik keseimbangan suatu benda ataupun suatu bangun baik itu panjang, luas, atau volume.</p><p>Persamaan matematisnya yaitu:<br>Sumbu-x</p><p>x = (a1.x1 + a1.x2 + ...)/(a1 + a2 + ...)</p><p>&nbsp;</p><p>Sumbu-y</p><p>y = (a1.y1 + a1.y2 + ...)/(a1 + a2 + ...)</p><p>&nbsp;</p><p>dimana:</p><p>x = titik berat sumbu-x</p><p>y = titik berat sumbu-y</p><p>&nbsp;</p><p>1. Menghitung Titik Berat Ketinggian Sumbu-y</p><p>y1 = ½h1</p><p>y1 = ½(2R)</p><p>y1 = R</p><p>&nbsp;</p><p>y2 = (3/8)R2</p><p>y2 = 3R/8</p><p>&nbsp;</p><p>y3 = 2R - ¼h3</p><p>y3 = 2R - ¼R</p><p>y3 = 7R/4</p><p>&nbsp;</p><p>2. Menghitung Titik Berat Volume</p><p>V1 = πR1²h1</p><p>V1 = πR²2R</p><p>V1 = 2πR³</p><p>&nbsp;</p><p>V2 = ½(4/3)πR2².h1</p><p>V2 = ½(4/3)πR²</p><p>V2 = (2/3)πR³</p><p>&nbsp;</p><p>V3 = (1/3)πR3²h3</p><p>V3 = (1/3)πR²R</p><p>V3 = (1/3)πR³</p><p>&nbsp;</p><p>3. Menghitung Massa Jenis Zat Ketiga</p><p>yo = (y1.ρ1.V1 + y2.ρ2.V2 + y3.ρ3.V3)/(ρ1.V1 + ρ2.V2 + ρ3.V3)</p><p>R = (R.6.2πR³ + 3R/8.3.(2/3)πR³ + 7R/4.ρ3.(1/3)πR³)/(6.2πR³ + 3.(2/3)πR³ + ρ3.(1/3)πR³)</p><p>ρ3 = &nbsp;5 kg/m³</p><p>&nbsp;</p><p>4. Menghitung Massa Jenis Zat</p><p>ρ3 = &nbsp;ρ - 6</p><p>5 = ρ - 6</p><p>ρ = 11 kg/m³</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, massa jenis zat yang dapat diisikan dalam kerucut tadi adalah 11 kg/m³.</p>