Seutas dawai 40 cm mempunyai tetapan massa persatuan panjang 2,5×10^-³ kg/m. Dua frekuensi berurutan yang dihasilkan adalah 200 Hz dan 240 Hz. Tentukan besar frekuensi nada dasar dan gaya tegangan tali dawai

<p>Untuk menentukan frekuensi nada dasar, pertama-tama kita perlu mengetahui panjang gelombang pada dua frekuensi yang diberikan.</p><p>Untuk frekuensi 200 Hz:</p><p>v = λf</p><p>2,5×10^-³ kg/m = λ × 200 Hz</p><p>λ = 0,0125 m</p><p>Untuk frekuensi 240 Hz:</p><p>2,5×10^-³ kg/m = λ × 240 Hz</p><p>λ = 0,0104 m</p><p>Selanjutnya, kita dapat menentukan panjang dawai yang menghasilkan frekuensi nada dasar dengan menggunakan persamaan:</p><p>f1 = v/2L</p><p>di mana f1 adalah frekuensi nada dasar, v adalah kecepatan gelombang pada dawai (yang dapat dihitung dari tetapan massa persatuan dan tegangan dawai), dan L adalah panjang dawai.</p><p>Untuk menghitung kecepatan gelombang pada dawai, kita gunakan persamaan:</p><p>v = √(T/μ)</p><p>di mana T adalah gaya tegangan pada dawai dan μ adalah tetapan massa persatuan.</p><p>Untuk menghitung gaya tegangan pada dawai, kita gunakan persamaan:</p><p>f2/f1 = 2^(n/12)</p><p>di mana f2 adalah frekuensi yang dihasilkan oleh nada ke-n, dan n adalah jarak nada dalam setengah nada. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menghitung gaya tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan frekuensi kedua (240 Hz) dan kemudian menghitung gaya tegangan untuk frekuensi nada dasar dengan membagi hasilnya dengan 2.</p><p>Mari kita hitung semua nilai yang diperlukan.</p><p>Untuk frekuensi 200 Hz:</p><p>v = λf = 0,0125 m × 200 Hz = 2,5 m/s</p><p>Untuk frekuensi 240 Hz:</p><p>v = λf = 0,0104 m × 240 Hz = 2,496 m/s</p><p>Untuk menghitung gaya tegangan pada dawai:</p><p>f2/f1 = 2^(n/12)</p><p>240/200 = 2^(n/12)</p><p>n = 7,02</p><p>Sehingga:</p><p>T = (μv^2)/L = (2,5×10^-³ kg/m × (2,496 m/s)^2)/0,4 m = 4,09 N</p><p>Gaya tegangan untuk frekuensi nada dasar adalah setengah dari gaya tegangan untuk frekuensi 240 Hz:</p><p>T1 = T/2 = 2,05 N</p><p>Jadi, frekuensi nada dasar adalah:</p><p>f1 = v/2L = 2,5 m/s ÷ (2 × 0,4 m) = 3,125 Hz</p><p>dan gaya tegangan pada dawai adalah:</p><h2>T1 = 2,05 N.</h2>