Seseorang yang berada dalam pesawat yang bergerak pada arah horizontal dengan kecepatan 0,6c melihat sebuah gambar segitiga samasisi yang luasnya 9/4 √3 m². Jika gambar segitiga tersebut berada pada sebuah dinding tegak yang sejajar dengan arah gerak maka luas segitiga tersebut menurut pengamat yang diam adalah .... A. √3 m² B. 9/8 √3 m² C. 45/16 √3 m² D. 9/4 √3 m² E. 4√3 m²

Question

Jawabannya adalah C. 45/16 √3 m².

Diketahui:

v = 0,6c

A = 9/4 √3 m²

Ditanya:

Ao = ...?

Jawab:

Konsep yang digunakan untuk soal ini adalah relativitas panjang pada teori relativitas khusus. Jika benda bergerak mendekati kecepatan cahaya, maka panjang benda seolah-olah tampak memendek (kontraksi panjang). Jika diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda tersebut, relativitas panjang dirumuskan sebagai berikut:
A = A0 . √[1 - (v/c)²]

Pembahasan:
Rumus luas segitiga
A = 1/4 s² √3

Pada soal diketahui bahwa luas segitiga adalah 9/4 √3. Sehingga:
9/4 √3 = 1/4 s² √3

s² = 9

s = 3

Sedangkan tinggi segitiga sama sisi dirumuskan:
t = 1/2 s√3

t = 1/2 ∙ 3 ∙ √3

t = 3/2 √3

Panjang sisi dan tinggi segitiga ini merupakan ukuran menurut pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,6c. Sedangkan menurut pengamat yang diam, ukuran tersebut akan lebih panjang sesuai dengan rumus kontraksi Lorentz.

L = α L0
dimana:
L = panjang menurut pengamat yang bergerak (m)
L0 = panjang menurut pengamat yang diam (m)
α = 1/γ = √(1 − v²/c²)

Hubungan antara v dan α :
Jika v = 0,6c maka α = 0,8, sedangkan jika v = 0,8c maka α = 0,6

Gambar segitiga berada pada sebuah dinding tegak yang sejajar dengan arah gerak maka yang kontraksi hanya dialami oleh sisi alasnya, sedangkan tinggi segitiga adalah tetap.
s0 = s/α
s = 3/0,8 = 30/8 = 15/4

menghitung luas segitiga tersebut menurut pengamat yang diam.
A0 = 1/2 × s0 × t = 1/2 × 15/4 × 3/2 √3 = 45/16 √3

Jadi, luas segitiga tersebut menurut pengamat yang diam adalah 45/16 √3 m². Sehingga, jawaban yang tepat adalah C.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa