Seorang pedagang roti keliling menjual roti cokelat dan roti pisang. Roti cokelat dibeli dari agen seharga Rp4.000,00 dan dijualnya Rp7.500,00 per buah, sedangkan roti pisang dibeli seharga Rp2.000,00 dan dijualnya Rp4.000,00 per buah. Pedagang tersebut memiliki uang Rp400.000,00 dan ia bermaksud untuk membeli kedua jenis roti tersebut. Akan tetapi, karena keterbatasan tempat, ia tidak mau membeli kedua jenis roti tersebut lebih dari 100 buah. b. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dan tentukan titik-titik sudut himpunan penyelesaiannya.

<p>Halo Fara. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab:</p><p>a. Gambar daerah himpunan penyelesaiannya adalah seperti pada gambar berikut.</p><p>b. Titik sudut himpunan penyelesaiannya adalah C(0, 100), B(100, 0), dan D(0, 0).</p><p>Pembahasan:</p><p>Misal x adalah banyak roti cokelat dan y adalah banyak roti pisang.</p><p><u>Langkah 1. Menentukan sistem pertidaksamaan dan fungsi tujuan.</u></p><ul><li>Karena harga beli roti cokelat perbuah adalah Rp4.000,00 dan harga beli roti pisang perbuah adalah Rp2.000,00, serta &nbsp;pedagang memiliki uang Rp400.000,00, maka pertidaksamaan matematikanya adalah&nbsp;</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 4000x+2000y ≤ 400.000</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;2x+y ≤ 200</p><ul><li>Karena pedagang tidak mau membeli roti lebih dari 100 buah, maka pertidaksamaan matematikanya adalah</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; x+y ≤ 100</p><ul><li>Banyak roti cokelat dan banyak roti pisang selalu bernilai lebih dari atau sama dengan nol, maka pertidaksamaannya adalah x≥0 dan y≥0.</li><li>Fungsi tujuannya adalah memaksimalkan keuntungan.</li></ul><p>Menentukan keuntungan yang diperoleh untuk satu buah roti cokelat.</p><p>Keuntungan = Harga jual-harga beli</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 7.500 - 4.000</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 3.500</p><p>Menentukan keuntungan yang diperoleh untuk satu buah roti pisang.</p><p>Keuntungan = Harga jual-harga beli</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 4.000 - 2.000</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= 2.000</p><p>Sehingga, fungsi tujuannya adalah memaksimalkan&nbsp;</p><p>F(x, y) = 3.500x+2.000y</p><p>Oleh karena itu, sistem pertidaksamaannya adalah&nbsp;</p><p>2x+y ≤ 200</p><p>x+y ≤ 100</p><p>x≥0&nbsp;</p><p>y≥0</p><p>Fungsi tujuan F(x, y) = 3.500x+2.000y</p><p><u>Langkah 2. Menentukan daerah himpunan penyelesaian.</u></p><ul><li>Menggambar daerah penyelesaian 2x+y ≤ 200.</li></ul><p>Dari persamaan linear 2x+y = 200,&nbsp;</p><p>Jika x = 0 maka y = 200.</p><p>Jika y = 0 maka x = 100.</p><p>Sehingga persamaan linear 2x+y = 200 melalui titik (0, 200) dan (100, 0).</p><p>Menentukan daerah penyelesaiannya dengan melakukan uji titik, misal titik (0, 0).</p><p>&nbsp; &nbsp; 2x+y ≤ 200</p><p>2(0)+0 ≤ 200</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0 ≤ 200 (benar)</p><p>Sehingga daerah penyelesaian 2x+y ≤ 200 adalah daerah yang memuat (0, 0).</p><ul><li>Menggambar daerah penyelesaian x+y ≤ 100.</li></ul><p>Dari persamaan linear x+y = 100,&nbsp;</p><p>Jika x = 0 maka y = 100.</p><p>Jika y = 0 maka x = 100.</p><p>Sehingga persamaan linear x+y =100 melalui titik (0,100) dan (100,0).</p><p>Menentukan daerah penyelesaiannya dengan melakukan uji titik, misal titik (0, 0).</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; x+y ≤ 100</p><p>&nbsp; &nbsp;(0)+0 ≤ 100</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0 ≤ 100 (benar)</p><p>Sehingga daerah penyelesaian x+y ≤ 100 adalah daerah yang memuat (0, 0).</p><ul><li>Karena x≥0 dan y≥0, maka daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah irisannya, yaitu seperti pada gambar berikut.</li></ul><p>Berdasarkan gambar tersebut, titik sudut himpunan penyelesaiannya adalah C(0, 100), B(100, 0), dan D(0, 0).</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah&nbsp;</u></strong></p><p><strong><u>a. Gambar daerah himpunan penyelesaiannya adalah seperti pada gambar berikut.</u></strong></p><p><strong><u>b. Titik sudut himpunan penyelesaiannya adalah C(0, 100), B(100, 0), dan D(0, 0).</u></strong></p>