Seorang pedagang daging menjual doging sapi dan daging kambing. Harga daging sapi Rp 50 000,00 dan harga daging kambing Rp 30.000,00. Modal 10t yang ia miliki Rp 100.000,00 Kiosnya hanya dapat menampung 40 daging sapi dan daging kambing. Jika keuntungan daging sapi Rp 10.000,00 dan daging kambing Rp 6.000,00 maka tentukan nilai maksimum yang diperoleh pedagang tersebut.

<p>Halo Aulia. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Asumsikan bahwa:</p><p>Rp50.000,00 adalah harga beli daging sapi per kilogram dan Rp30.000,00 adalah harga beli daging kambing per kilogram.</p><p>Modal yang dikiliki pedagang adalah Rp1.000.000,00.</p><p>Jawab: Rp199.980,00.</p><p>Pembahasan:</p><p>Misal banyak daging sapi adalah x kg dan banyak daging kambing adalah y kg. Karena harga&nbsp;</p><p>Langkah 1. Menentukan sistem pertidaksamaan matematika.</p><ul><li>Karena harga beli daging sapi adalah Rp50.000,00 perkilogram dan harga beli daging kambing perkilogram adalah Rp30.000,00 serta modal yang tersedia adalah Rp1.000.000,00, maka pertidaksamaan matematikanya adalah&nbsp;</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 50.000x+30.000y≤1.000.000</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;5x+3y ≤ 100</p><ul><li>Karena kios hanya dapat menampung 40 kg daging sapi dan daging kambing, maka pertidaksamaan matematika adalah</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x+y ≤ 40</p><ul><li>Karena banyak daging sapi dan daging kambing adalah lebih dari sama dengan nol, maka pertidaksamaan matematika adalah x≥0, y≥0.</li></ul><p>Langkah 2. Menentukan daerah penyelesaian.</p><ul><li>Menggambar persamaan garis &nbsp;5x+3y = 100.</li></ul><p>Jika x=0 maka y=33,33.</p><p>Jika y=0 maka x=20.</p><p>Sehingga persamaan garis 5x+3y = 100 melalui titik (0, 33,33) dan (20, 0).</p><p>Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, dilakukan uji titik, misal titik (0, 0).&nbsp;</p><p>5(0)+3(0) ≤ 100</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 0 ≤ 100 (benar)</p><p>Sehingga daerah penyelesaian dari 5x+3y ≤ 100 adalah daerah yang memuat (0, 0).</p><ul><li>Menggambar persamaan garis &nbsp;x+y = 40.</li></ul><p>Jika x=0 maka y=40.</p><p>Jika y=0 maka x=40.</p><p>Sehingga persamaan garis x+y = 40 melalui titik (0, 40) dan (40, 0).</p><p>Untuk menentukan daerah penyelesaiannya, dilakukan uji titik, misal titik (0, 0).&nbsp;</p><p>0+0 ≤ 100</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp;0 ≤ 100 (benar)</p><p>Sehingga daerah penyelesaian dari x+y ≤ 40 adalah daerah yang memuat (0, 0).</p><p>Karena x≥0 dan y≥0, maka diperoleh daerah penyelsaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah irisannya, yaitu seperti pada gambar berikut.</p><p>Langkah 3. Menentukan titik kritis.</p><p>Berdasarkan gambar tersebut, titik kritisnya adalah</p><p>Titik A (0, 33,33), B(0, 20), dan C(0,0).</p><p>Langkah 4. Menentukan nilai maksimum.&nbsp;</p><p>Karena keuntungan daging sapi Rp 10.000,00 perkilogram dan daging kambing Rp 6.000,00 perkilogram, maka fungsi tujuannya adalah memaksimalkan F(x, y) = 10.000x + 6.000y.</p><p>Uji titik pada setiap titik kritis.</p><p>F(0, 33,33) = 10.000(0)+ 6.000(33,33)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 199.980</p><p>F(0, 20) = 10.000(0)+ 6.000(20)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 120.000</p><p>F(0,0) = 10.000(0)+ 6.000(0)</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = 0</p><p>Dengan demikian, keuntungan maksimal yang diperoleh adalah Rp199.980,00.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah Rp199.980,00.</u></strong></p>