selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut 7x + 6y = 42 dan x² = (2+y)(2-y)

Halo kak Lidiya, kakak bantu jawab yaa :) Jawaban : garis 7x + 6y = 42 tidak memotong atau menyinggung lingkaran x² = (2 + y)(2 - y) ⚠️INGAT! Jika, terdapat garis g dan lingkaran l, maka posisi garis g terhadap lingkaran l : ▪️Berdasarkan diskriminan (D = b² - 4ac) : ➡️ D < 0 → garis g tidak memotong atau menyinggung lingkaran l ➡️ D = 0 → garis g menyinggung lingkaran l ➡️ D > 0 → garis g memotong lingkaran l di dua titik berlainan Sehingga : 7x + 6y = 42 ... (i) x² = (2 + y)(2 - y) ... (ii) Persamaan (i) ↔️ 6y = 42 - 7x ↔️ y = (42 - 7x)/6 ... (i.i) (i.i) disubstitusi ke (ii) x² = (2 + y)(2 - y) Karena (a+b)(a-b) = a² - b² ↔️ x² = 4 - y² ↔️ x² = 4 - [(42 - 7x)/6]² ↔️ x² = 4 - (1/36)(42 - 7x)² Kedua ruas dikali 36 ↔️ 36x² = 144 - (42 - 7x)² Karena (a-b)² = a² + b² - 2ab ↔️ 36x² = 144 - [42² + (7x)² - 2(42)(7x)] ↔️ 36x² = 144 - 1764 - 49x² + 588x ↔️ 0 = -49x² - 36x² + 588x + 144 - 1764 ↔️ 0 = -85x² + 588x - 1620 ↔️ 85x² - 588x + 1620 = 0 ... (iii) Persamaan umum (iii) ax² + bx + c = 0 👇 85x² - 588x + 1620 = 0 ▪️a = 85 ▪️b = -588 ▪️c = 1620 Mencari diskriminan : D = b² - 4ac D =(-588)² - (4)(85)(1620) D = 345.744 - 550.800 D = -205.056 👉 D < 0 Jadi, garis 7x + 6y = 42 tidak memotong atau menyinggung lingkaran x² = (2 + y)(2 - y)