Selesaikan persamaan eksponensial berikut : (x^(2)-11x+29)^(2x+3)=(x^(2)-11x+29)^(3x-2)

Jawaban yang benar adalah {4; 4,38; 5; 6,62; 7} Penyelesaian persamaan ax² + bx + c = 0 D = b² - 4ac x1 = (-b+√D)/2a x2 = (-b-√D)/2a Ingat pada persamaan eksponen f(x)^g(x) = f(x)^h(x) berlaku : i) g(x) = h(x) ii) f(x) = 1 iii) f(x) = -1 dengan syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil iv) f(x) = 0 dengan syarat g(x) dan h(x) positif Pembahasan : (x²-11x+29)^(2x+3)=(x²-11x+29)^(3x-2) Misalkan : f(x) = x²-11x+29 g(x) = 2x + 3 h(x) = 3x - 2 i) g(x) = h(x) 2x + 3 = 3x - 2 2x - 3x = -2 - 3 -x = -5 (dibagi (-1)) x = 5 ii) f(x) = 1 x²-11x+29 = 1 x²-11x+29 - 1 = 0 x²-11x+28 = 0 (x - 7) (x - 4) = 0 x = 7 atau x = 4 iii) f(x) = -1 x²-11x+29 = -1 x²-11x+29 + 1 = 0 x²-11x+30 = 0 (x-6) (x-5) = 0 x = 6 atau x = 5 syarat g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil Untuk x = 6 g(6) = 2·6 + 3 = 12 + 3 = 15 (ganjil) h(6) = 3·6 - 2 = 18 - 2 = 16 (genap) Karena g(6) ganjil dan h(6) genap maka x = 6 bukan penyelesaian persamaan tersebut. Untuk x = 5 g(5) = 2·5 + 3 = 10 + 3 = 13 (ganjil) h(5) = 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13 (ganjil) Karena g(5) dan h(5) keduanya ganjil maka x = 5 merupakan penyelesaian persamaan tersebut. iv) f(x) = 0 x²-11x+29 = 0 a = 1, b = -11, c = 29 D = b² - 4ac = (-11)² - 4·1·29 = 121 - 116 = 5 x1 = (-(-11) + √5)/(2·1) = (11+√5)/2 = 6,62 x2 = (-(-11) - √5)/(2·1) = (11-√5)/2 = 4,38 syarat g(x) dan h(x) positif Untuk x = 6,62 g(6,62) = 2·6,62+ 3 = 13,24 + 3 = 16,24 > 0 h(6,62) = 3·6,62- 2 = 19,86 - 2 = 17,86 > 0 Karena g(6,62) dan h(6,62) keduanya positif maka x = 6,62 adalah penyelesaian persamaan tersebut. Untuk x = 4,38 g(4,38) = 2·4,38+ 3 = 8,76+ 3 = 11,76 > 0 h(4,38) = 3·4,38 - 2 = 13,14 - 2 = 11,14 > 0 Karena g(4,38) dan h(4,38) keduanya positif maka x = 4,38 adalah penyelesaian persamaan tersebut. Jadi himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {4; 4,38; 5; 6,62; 7}