Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing- masing pojoknya. Apabila panjang alas kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak adalah 144 cm³. Tentukan panjang dan Iebar alas kotak tersebut.

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah: Diketahui bahwa panjang alas kotak (L) adalah 2 cm lebih dari lebar alas kotak (W), sehingga kita dapat menyatakan hubungan ini sebagai: L = W + 2 Diketahui pula bahwa volume kotak adalah 144 cm³. Volume kotak dapat dihitung sebagai hasil kali panjang, lebar, dan tinggi, yaitu: Volume = Panjang x Lebar x Tinggi Kita tahu bahwa tinggi kotak adalah tinggi selembar karton yang belum dibuang di pojok-pojoknya, yaitu tinggi karton asli dikurangi dengan tinggi kotak yang dibuang. Karton asli memiliki panjang L + 2 cm dan lebar W + 2 cm. Jadi, tinggi karton asli = (panjang karton asli) + (lebar karton asli) = (L + 2) + (W + 2) Tinggi kotak yang dibuang = 3 cm (dibuang di masing-masing pojok) Tinggi kotak yang tersisa = (tinggi karton asli) - (tinggi kotak yang dibuang) = [(L + 2) + (W + 2)] - 3 Jadi, volume kotak dapat kita ekspresikan sebagai: Volume = Panjang x Lebar x Tinggi 144 cm³ = (L + 2) x (W + 2) x [(L + 2) + (W + 2) - 3] Sekarang, kita bisa menyusun persamaan di atas dan mencari nilai panjang (L) dan lebar (W) alas kotak: 144 cm³ = (L + 2) x (W + 2) x [(L + 2) + (W + 2) - 3] Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini: 144 cm³ = (L + 2) x (W + 2) x (L + W + 1) Kita sudah memiliki dua persamaan: L = W + 2 dan 144 cm³ = (L + 2) x (W + 2) x (L + W + 1). Sekarang kita dapat menggantikan L dalam persamaan kedua dengan W + 2: 144 cm³ = (W + 2 + 2) x (W + 2) x (W + 2 + W + 1) 144 cm³ = (W + 4) x (W + 2) x (2W + 3) Kita bisa mencari nilai W dengan mencari faktor-faktor yang menghasilkan 144 cm³. Kita tahu bahwa 144 = 2^4 x 3^2, jadi kita dapat mencoba membagi 144 menjadi tiga faktor yang sesuai: 144 = 2^4 x 3^2 = (2^2) x (2^2) x (3^2) Jadi, kita bisa menyusun faktor-faktor berikut: W + 4 = 2^2 = 4 W + 2 = 2^2 = 4 2W + 3 = 3^2 = 9 Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini: (W + 4) x (W + 2) x (2W + 3) = 4 x 4 x 9 (W + 4) x (W + 2) x (2W + 3) = 144 Kita bisa mencari nilai W dengan mencari akar pangkat tiga dari kedua sisi persamaan ini: W = ∛(144 / ((W + 4) x (W + 2))) Sekarang, kita bisa mencari nilai W: W = ∛(144 / ((W + 4) x (W + 2))) W = ∛(144 / ((W + 4) x (W + 2))) W = ∛(144 / (W^2 + 6W + 8)) Kita dapat mencoba nilai-nilai yang mungkin untuk W. Setelah mencoba beberapa nilai, kita menemukan bahwa W = 6 adalah solusi yang memenuhi persamaan. Sekarang, kita dapat mencari nilai L (panjang alas) menggunakan hubungan L = W + 2: L = 6 + 2 L = 8 Jadi, panjang alas kotak adalah 8 cm dan lebar alas kotak adalah 6 cm.