Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya! b. (1-√2)/((2√2) - (2√3) - 2)

<p>Jawaban yang benar adalah (32√3 + 48√2 - 16√6 - 64)/128.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>(1-√2)/((2√2) - (2√3) - 2)</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Bentuk sederhana = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep berikut ini!</p><p>(i) a/(√a + √b) = [a/(√a + √b)] × [(√a – √b)/(√a – √b)]</p><p>(ii) (a - b)² = a² + b² - 2ab.</p><p>(iii) (a - b) (a + b) = a² - b²</p><p>(iv) a√b ± c√b = (a ± c)√b.</p><p>(v) (√a)² = a.</p><p>(vi) a(√b + √c) = a√b + a√c.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari soal di atas, rasionalkan dengan mengalikan akar sekawan.</p><p>(1-√2)/((2√2) - (2√3) - 2)</p><p>= {(1-√2)/([2√2 - 2√3] - 2)} x {([2√2 - 2√3] + 2)/([2√2 - 2√3] + 2)}</p><p>= {1x[2√2 - 2√3] + 1x2 - √2[2√2 - 2√3] - 2√2} / {[2√2 - 2√3]² - 2²}</p><p>= {2√2 - 2√3 + 2 - 2(√2)² + 2√(2 x 3) - 2√2} / {(2√2)² + (2√3)² - 2(2√2)(2√3) - 2²}</p><p>= {2√2 - 2√3 + 2 - 2(2) + 2√6 - 2√2} / {8 + 12 - 8√6 - 4}</p><p>= {-2√3 + 2 - 4 + 2√6} / {16 - 8√6}</p><p>= {2√6 - 2√3 - 2} / {16 - 8√6}.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari hasil di atas, rasionalkan satu kali lagi dengan mengalikan akar sekawan.</p><p>(2√6 - 2√3 - 2)/(16 - 8√6)</p><p>= [(2√6 - 2√3 - 2)/(16 - 8√6)] x [(16 + 8√6)/(16 + 8√6)]</p><p>= (2x16√6 + 2x8x(√6)² - 2x16√3 - 2x8x√(3x6) - 2x16 - 2x8√6) / (16² - (8√6)²)</p><p>= (32√6 + 16x6 - 32√3 - 16√18 - 32 - 16√6) / (256 - 384)</p><p>= (32√6 + 96 - 32√3 - 48√2 - 32 - 16√6) / (-128)</p><p>= (16√6 - 32√3 - 48√2 + 64) / (-128)</p><p>= (32√3 + 48√2 - 16√6 - 64)/128.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, bentuk sederhana dari pecahan tersebut adalah (32√3 + 48√2 - 16√6 - 64)/128.</p>