Sebuah tangga yang panjangnya l = 5 m dan massanya 10 kg disandarkan pada tembok. Ujung tangga yang menyentuh tembok tinggnya 4 m diukur dari lantai. Jika tembok licin dan lantai kasar dengan koefisien gesekan static 0,2, tentukan ketingian maksimum yang dapat dicapai oleh orang bermassa 40 kg yang menaiki tangga sehingga tangga mulai bergerak jatuh!

Jawaban yang benar adalah 0,83 m. Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol. Secara matematis, syarat keseimbangan benda tegar adalah : 1. Syarat keseimbangan translasi, ∑F = 0 dengan : ∑F = resultan gaya (N) 2. Syarat keseimbangan rotasi, ∑τ = 0 dengan : ∑τ = resultan torsi (Nm) Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu titik poros tertentu. Rumus momen gaya ditulis : τ = F l dengan : τ = torsi atau momen gaya (N m) F = gaya (N) l = lengan torsi (m) Antara gaya dengan lengan torsi harus saling tegak lurus Torsi yang putarannya berlawanan dengan arah jarum jam bertanda (+), sebaliknya torsi yang putarannya searah dengan arah jarum jam bertanda (-). Diketahui : l = AB = 5 m m1 = 10 kg h = OB = 4 m μs = 0,2 m2 = 40 kg g = 10 m/s² AC = ½ x 5 m = 5/2 m Ditanya : Tinggi maksimum yang dicapai orang, h' = ...? Pembahasan : Hitung nilai dari : cos 𝜃 = OA/AB cos 𝜃 = 3/5 sin 𝜃 = OB/AB sin 𝜃 = 4/5 Tinjau keseimbangan translasi : ∑Fy = 0 NA - w1 - w2 = 0 NA = (10 x 10) + (40 x 10) NA = 500 N ∑Fx = 0 NB - fsA = 0 NB = fsA Hitung gaya gesek statis antara tangga dengan lantai : fsA = μs NA fsA = 0,2 x 500 fsA = 100 N NB = 100 N Tinjau keseimbangan rotasi di titik A : ∑τ A = 0 (w1 cos 𝜃 x AC) + (w2 cos 𝜃 x AD) - (NB x OB) = 0 (10 x 10 x 3/5 x 5/2) + (40 x 10 x 3/5 x AD) = 100 x 4 150 + 240.AD = 400 240.AD = 250 AD = 25/24 m Tinggi yang dicapai orang dihitung dengan : sin 𝜃 = h'/AD h' = 4/5 x 25/24 h' = 0,83 m Jadi ketinggian maksimum yang dapat dicapai orang tersebut adalah 0,83 m.