Sebuah silinder bermassa M berjari-jari R berada di pojok antar tembok dan lantai, salah satu sisinya dihubungkan dengan tali secara tangensial dengan 2 katrol tetap seperti gambar di atas, lalu dihubungkan dengan balok yang bebas bergerak. Diketahui semua permukaan yang bersentuhan dengan silinder memiliki koefisien gesek statis u dan gravitasi berarah ke bawah. Katrol dan tali dianggap tidak bermassa. Agar sistem setimbang, berapakah perbandingan m/M? a. (μ²+μ)/(μ²+μ-1) b. (μ²+μ)/(μ²+2μ+1) c. (μ²+μ)/(2μ²+μ+1) d. (μ²+μ)/(2μ²+2μ+1) e. (μ²+μ)/(μ²+2μ-1)

Jawaban yang tepat ialah (C) (μ^2 + μ)/(2μ^2 + μ + 1) Diketahui, M = M m = m μ = μ R = R Ditanya, rasio kedua massa benda agar terjadi kesetimbangan ? Jawab, Keseimbangan benda tegar adalah kondisi dimana resultan gaya - gaya dan resultan momen gaya bernilai sama dengan nol. Artinya jika awalnya benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan. Syarat - syarat terjadinya kesetimbangan benda tegar, yakni ΣF = 0 Στ = 0 Dimana, F = gaya - gaya yang bekerja pada sistem (N) τ = momen gaya/torsi yang bekerja pada sistem (Nm) Tinjau gaya - gaya pada silinder, pada arah - x ΣFx = 0 - N2 + fg1 = 0 N2 = μ N1 (1) Pada arah - y, ΣFx = 0 T + N1 + fg2 - WM = 0 WM = T + N1 + fg2 WM = T + N1 + μ N2 (2) Torsi pada silinder, Στ = 0 TR - fg1 R - fg2 R = 0 T = fg1 + fg2 (3) Tinjau balok m, pada arah sumbu - y, ΣFx = 0 T - Wm = 0 T = Wm Kombinasikan persamaan (1) dan (2), N2 = μ N1 maka, WM = T + N1 + μ (μ N1) WM = T + N1 (μ^2)(N1) WM = T + N1(μ^2 + 1) (4) Kombinasikan persamaan (1) dan (3) N2 = μ N1 maka, T = fg1 + fg2 T = μ N1 + μ N2 T = μ N1 + μ^2 N1 T = N1 (μ^2 + μ) (5) Modifikasi persamaan (4), WM = T + N1(μ^2 + 1) N1 = (WM - T)/(μ^2 + 1) Subtitusikan nilai N1 ke persamaan (5), T = [(WM - T)/(μ^2 + 1)] [(μ^2 + μ)] T + [T (μ^2 + μ)]/[(μ^2 + 1)] = WM (μ^2 + μ)/(μ^2 + 1) T(μ^2 + 1) + T (μ^2 + μ) = WM (μ^2 + μ) T(μ^2) + T + T(μ^2) + T(μ) = WM (μ^2 + μ) 2T(μ^2) + T(μ) + T = WM (μ^2 + μ) T (2μ^2 + μ + 1) = WM (μ^2 + μ) T = [WM (μ^2 + μ)]/(2μ^2 + μ + 1) (6) Berdasarkan tinjauan pada balok m, tegangan tali sama dengan gaya berat balok, T = Wm Sehingga persamaan (6) menjadi, Wm = [WM (μ^2 + μ)]/(2μ^2 + μ + 1) maka, m g = [(M g) (μ^2 + μ)]/(2μ^2 + μ + 1) m/M = (μ^2 + μ)/(2μ^2 + μ + 1) Jadi, rasio massa balok dengan silinder agar sistem setimbang ialah (μ^2 + μ)/(2μ^2 + μ + 1) (C)