Era E
05 Oktober 2023 12:56
Iklan
Era E
05 Oktober 2023 12:56
Pertanyaan
sebuah segitiga siku-siku jumlah kedua siku sikunya adalah 50 cm tentukan ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum
sebuah segitiga siku-siku jumlah kedua siku sikunya adalah 50 cm tentukan ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum
1
2
Iklan
Sumber W
Community
05 Oktober 2023 15:10
<p>Misalkan dua sisi pembentuk siku-siku adalah alas (a) dan tinggi (t)</p><p>a + t = 50</p><p>a = 50 - t</p><p> </p><p>L = ½ x a x t</p><p>L = ½ x (50 - t) x t</p><p>L = ½ x (50t - t<sup>2</sup>)</p><p>L = 25t - ½t<sup>2</sup></p><p>a = -1/2, b = 25 dan c = 0</p><p>L<sub>maks</sub> = (b<sup>2</sup> - 4ac)/(-4a)</p><p> = (25<sup>2</sup> - 4(-1/2)(0))/(-4(-1/2))</p><p> = 625/2</p><p> = 312,5 cm<sup>2</sup></p><p> </p><p>L = 25t - ½t<sup>2</sup></p><p>312,5 = 25t -1/2t<sup>2</sup></p><p>625 = 50t - t<sup>2</sup></p><p>t<sup>2</sup> - 50t + 625 = 0</p><p>(t - 25)(t - 25) = 0</p><p>t = 25 cm</p><p>a = 50 - t</p><p> = 50 - 25</p><p> = 25 cm</p><p>Ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum adalah alas = 25 cm dan tinggi = 25 cm (segitiga siku-siku sama kaki)</p>
Misalkan dua sisi pembentuk siku-siku adalah alas (a) dan tinggi (t)
a + t = 50
a = 50 - t
L = ½ x a x t
L = ½ x (50 - t) x t
L = ½ x (50t - t2)
L = 25t - ½t2
a = -1/2, b = 25 dan c = 0
Lmaks = (b2 - 4ac)/(-4a)
= (252 - 4(-1/2)(0))/(-4(-1/2))
= 625/2
= 312,5 cm2
L = 25t - ½t2
312,5 = 25t -1/2t2
625 = 50t - t2
t2 - 50t + 625 = 0
(t - 25)(t - 25) = 0
t = 25 cm
a = 50 - t
= 50 - 25
= 25 cm
Ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum adalah alas = 25 cm dan tinggi = 25 cm (segitiga siku-siku sama kaki)
· 0.0 (0)
Iklan
Kevin L
Gold
05 Oktober 2023 13:03
Untuk menentukan ukuran segitiga siku-siku agar memiliki luas maksimum dengan jumlah kedua siku-sikunya sepanjang 50 cm, kita bisa menggunakan prinsip dasar kalkulus. Mari kita sebut panjang salah satu siku-siku sebagai x dan panjang siku-siku yang lain sebagai 50 - x (karena jumlah kedua siku-sikunya adalah 50 cm). Luas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus: Luas = (1/2) * alas * tinggi Dalam hal ini, alas segitiga adalah x dan tinggi segitiga adalah 50 - x. Jadi, Luas = (1/2) * x * (50 - x) Untuk mencari luas maksimum, kita dapat mencari nilai x yang membuat turunan pertama terhadap luas (dLuas/dx) sama dengan nol. Kemudian kita akan mengevaluasi turunan kedua untuk memastikan kita memiliki maksimum. Pertama, kita hitung turunan pertama: dLuas/dx = (1/2) * (50 - x) - (1/2) * x Sekarang kita set dLuas/dx sama dengan nol: 0 = (1/2) * (50 - x) - (1/2) * x Sederhanakan persamaan ini: (1/2) * (50 - x) - (1/2) * x = 0 (1/2) * 50 - (1/2) * x - (1/2) * x = 0 25 - x/2 - x/2 = 0 25 - x = x 25 = 2x x = 25/2 x = 12.5 Jadi, panjang salah satu siku-siku segitiga siku-siku adalah 12.5 cm, dan panjang siku-siku yang lain adalah 50 cm - 12.5 cm = 37.5 cm. Dengan demikian, untuk memiliki luas maksimum, panjang siku-siku yang lebih pendek harus 12.5 cm, dan panjang siku-siku yang lebih panjang harus 37.5 cm.
· 5.0 (1)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
Roboguru Plus
Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
