Sebuah segitiga sama sisi ABC dibagi-bagi menjadi beberapa buah segitiga seperti pada gambar di bawah ini.Segitiga APR sama dan sebangun (kongruen) dengan segitiga-segitiga PQR, PBQ, dan CQR, sedangkan segitiga AOB sama dan sebangun dengan segitiga-segitiga BOC dan AOC. Perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap luas segitiga ABC adalah ....

<p>Jawaban yang benar adalah 5 : 24</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai luas daerah yang sama.</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian:</p><p>&gt;&gt; Segitiga APR kongruen dengan segitiga-segitiga PQR, PBQ, dan CQR sehingga keempat segitiga tersebut mempunyai luas sama.</p><p>luas APR = luas PQR = luas PBQ = luas CQR = 1/4 × luas ABC</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Segitiga AOB kongruen dengan segitiga-segitiga BOC dan AOC sehingga ketiga segitiga tersebut mempunyai luas sama.</p><p>luas AOB = luas BOC = luas AOC = 1/3 × luas ABC</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Misal S adalah titik potong CO dan RQ.</p><p>Luas segitiga kecil CSQ = 1/2 × luas CQR = 1/2 × (1/4 × luas ABC) = 1/8 × luas ABC.</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Luas layang-layang kecil = 1/3 × luas PQR = 1/3 × (1/4 × luas ABC) = 1/12 × luas ABC</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Luas daerah yang diarsir, yaitu</p><p>luas segitiga kecil CSQ + luas layang-layang kecil</p><p>= 1/8 × luas ABC + 1/12 × luas ABC</p><p>= (1/8 + 1/12) luas ABC</p><p>= (3/24 + 2/24) luas ABC</p><p>= 5/24 luas ABC</p><p>&nbsp;</p><p>Perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap luas segitiga ABC, yaitu</p><p>&nbsp;5/24 luas ABC : luas ABC</p><p>= 5/24 : 1</p><p>= 5/24</p><p>= 5 : 24</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap luas segitiga ABC adalah 5 : 24.</p>