Kevin F
03 Februari 2023 01:09
Iklan
Kevin F
03 Februari 2023 01:09
Pertanyaan
Sebuah roket yang akan diluncurkan ke luar angkasa memiliki posisi awal sebagai fungsi waktu dengan persamaan berikut. x = (5 m/s)t y = (7 m/s)t - (4,9 m/s^2)t^2 Tentukan besar posisi, kecepatan, dan percepatan roket saat t = 2 sekon!
2
1
Iklan
Y. Frando
08 Agustus 2023 08:03
<p>Jawaban yang benar adalah r = 11,46 m, v = 13,55 m/s, dan a = 9,8 m/s<sup>2</sup>.</p><p> </p><p>Diketahui:</p><p>Persamaan gerak</p><p>x = (5 m/s)t</p><p>y = (7 m/s)t - (4,9 m/s^2)t^2</p><p> </p><p>Ditanya:</p><p>Besar posisi, kecepatan, dan percepatan roket saat t = 2 sekon = ...?</p><p> </p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep bahwa kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi, dirumuskan oleh:</p><p> </p><p>v<sub>x</sub> = dx/dt</p><p>dan</p><p>v<sub>y</sub> = dy/dt.</p><p> </p><p>Selanjutnya, percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan, dirumuskan oleh:</p><p>a<sub>x</sub> = dv<sub>x</sub>/dt</p><p>dan</p><p>a<sub>y</sub> = dv<sub>y</sub>/dt.</p><p> </p><p>Bantuan ilmu matematika yaitu turunan, misalkan ada fungsi:</p><p>r = ax<sup>n</sup> ----> turunannya adalah: r' = dr/dx = n.a.x<sup>n-1</sup> .</p><p> </p><p>Keterangan:</p><p>x dan y = persamaan posisi benda dalam bidang x dan y</p><p>v<sub>x</sub> dan v<sub>y</sub> = persamaan kecepatan benda dalam bidang x dan y</p><p>a<sub>x</sub> dan a<sub>y</sub> = persamaan percepatan benda dalam bidang x dan y</p><p> </p><p>Dari fungsi yang diberikan maka diperoleh vektor posisi saat t = 2 sekon adalah:</p><p>r = xi + yj</p><p>r = [5t i + (7t - 4,9t<sup>2</sup>) j]</p><p>r = [5(2) i + (7(2) - 4,9(2)<sup>2</sup>) j]</p><p>r = [10i - 5,6j] m.</p><p> </p><p>Sehingga besarnya posisi adalah:</p><p>r = √[x² + y²]</p><p>r = √[10² + (-5,6)²]</p><p>r = √[100 + 31,36]</p><p>r = √[131,36]</p><p>r = 11,46 m.</p><p> </p><p>Selanjutnya vektor kecepatan saat t = 2 s adalah:</p><p>v<sub>x</sub>(t) = dx/dt</p><p>v<sub>x</sub>(t) = d (5t) / dt</p><p>v<sub>x</sub>(t) = 5 m/s.</p><p> </p><p>v<sub>y</sub>(t) = dy/dt</p><p>v<sub>y</sub>(t) = d (7t - 4,9t<sup>2</sup>) / dt</p><p>v<sub>y</sub>(t) = (7 - 9,8t) m/s.</p><p>v<sub>y</sub>(2 s) = (7 - 9,8(2))</p><p>v<sub>y</sub>(2 s) = (7 - 19,6)</p><p>v<sub>y</sub>(2 s) = -12,6 m/s.</p><p> </p><p>Maka diperoleh vektor kecepatan adalah:</p><p>v = v<sub>x</sub> i + v<sub>y</sub> j</p><p>v = [5i - 12,6j] m/s.</p><p> </p><p>Sehingga besarnya kecepatan adalah:</p><p>v = √[v<sub>x</sub> ² + v<sub>y</sub>²]</p><p>v = √[5² + (-12,6)²]</p><p>v = √[25 + 158,76]</p><p>v = √[183,76]</p><p>v = 13,55 m/s.</p><p> </p><p>Selanjutnya vektor percepatan saat t = 2 s adalah:</p><p>a<sub>x</sub>(t) = dv<sub>x</sub>/dt</p><p>a<sub>x</sub>(t) = d (5) / dt</p><p>a<sub>x</sub>(t) = 0 m/s<sup>2</sup>.</p><p> </p><p>a<sub>y</sub>(t) = dv<sub>y</sub>/dt</p><p>a<sub>y</sub>(t) = d (7 - 9,8t) / dt</p><p>a<sub>y</sub>(t) = -9,8 m/s<sup>2</sup>.</p><p> </p><p>Maka diperoleh vektor percepatan adalah:</p><p>a = a<sub>x</sub> i + a<sub>y</sub> j</p><p>a = [0 i + (- 9,8) j]</p><p>a = -9,8j m/s<sup>2</sup>.</p><p> </p><p>Sehingga besarnya percepatan adalah:</p><p>a = √[a<sub>x</sub> ² + a<sub>y</sub>²]</p><p>a = √[0² + (-9,8)²]</p><p>a = √[0 + 96,04]</p><p>a = √[96,04]</p><p>a = 9,8 m/s<sup>2</sup>.</p><p> </p><p>Jadi, besar posisi, kecepatan, dan percepatan roket saat t = 2 sekon adalah r = 11,46 m, v = 13,55 m/s, dan a = 9,8 m/s<sup>2</sup>.</p>
Jawaban yang benar adalah r = 11,46 m, v = 13,55 m/s, dan a = 9,8 m/s2.
Diketahui:
Persamaan gerak
x = (5 m/s)t
y = (7 m/s)t - (4,9 m/s^2)t^2
Ditanya:
Besar posisi, kecepatan, dan percepatan roket saat t = 2 sekon = ...?
Jawab:
Ingat konsep bahwa kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi, dirumuskan oleh:
vx = dx/dt
dan
vy = dy/dt.
Selanjutnya, percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan, dirumuskan oleh:
ax = dvx/dt
dan
ay = dvy/dt.
Bantuan ilmu matematika yaitu turunan, misalkan ada fungsi:
r = axn ----> turunannya adalah: r' = dr/dx = n.a.xn-1 .
Keterangan:
x dan y = persamaan posisi benda dalam bidang x dan y
vx dan vy = persamaan kecepatan benda dalam bidang x dan y
ax dan ay = persamaan percepatan benda dalam bidang x dan y
Dari fungsi yang diberikan maka diperoleh vektor posisi saat t = 2 sekon adalah:
r = xi + yj
r = [5t i + (7t - 4,9t2) j]
r = [5(2) i + (7(2) - 4,9(2)2) j]
r = [10i - 5,6j] m.
Sehingga besarnya posisi adalah:
r = √[x² + y²]
r = √[10² + (-5,6)²]
r = √[100 + 31,36]
r = √[131,36]
r = 11,46 m.
Selanjutnya vektor kecepatan saat t = 2 s adalah:
vx(t) = dx/dt
vx(t) = d (5t) / dt
vx(t) = 5 m/s.
vy(t) = dy/dt
vy(t) = d (7t - 4,9t2) / dt
vy(t) = (7 - 9,8t) m/s.
vy(2 s) = (7 - 9,8(2))
vy(2 s) = (7 - 19,6)
vy(2 s) = -12,6 m/s.
Maka diperoleh vektor kecepatan adalah:
v = vx i + vy j
v = [5i - 12,6j] m/s.
Sehingga besarnya kecepatan adalah:
v = √[vx ² + vy²]
v = √[5² + (-12,6)²]
v = √[25 + 158,76]
v = √[183,76]
v = 13,55 m/s.
Selanjutnya vektor percepatan saat t = 2 s adalah:
ax(t) = dvx/dt
ax(t) = d (5) / dt
ax(t) = 0 m/s2.
ay(t) = dvy/dt
ay(t) = d (7 - 9,8t) / dt
ay(t) = -9,8 m/s2.
Maka diperoleh vektor percepatan adalah:
a = ax i + ay j
a = [0 i + (- 9,8) j]
a = -9,8j m/s2.
Sehingga besarnya percepatan adalah:
a = √[ax ² + ay²]
a = √[0² + (-9,8)²]
a = √[0 + 96,04]
a = √[96,04]
a = 9,8 m/s2.
Jadi, besar posisi, kecepatan, dan percepatan roket saat t = 2 sekon adalah r = 11,46 m, v = 13,55 m/s, dan a = 9,8 m/s2.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
